Реши задание на изображении
Сравнение числовых значений
Я сравниваю некоторые числовые значения. Для c я нахожу, что 1.668 больше, чем 1.666..., так что это подтверждается. Для d -0.228 меньше, чем -0.227272..., а значит, -5/22 больше. Следует помнить, что для e π действительно больше, чем 3.1415, а для f 3.141414... также меньше π. Возможно, для обозначения вместо f следует использовать русские буквы, вероятно е.
Оценка сравнений периодических десятичных дробей
Итак, я излагаю шаги для сравнения периодических десятичных дробей. Например, я замечаю, что \(1,(56)\) больше, чем \(1,560...\), а в b видно, что \(-4,(45)\) меньше, чем \(-4,45\). Для c я вижу, что \(1 \frac{2}{3}\) меньше, чем \(1.668\). В случае d \(5/22\) примерно равно \(-0.228\), но меньше, чем \(-0.227272...= -5/22\).
Я привожу принципы преобразования периодических десятичных дробей и сравнения положительных и отрицательных значений на основе их близости к нулю. Запрос пользователя кажется ясным, поэтому я дам прямой ответ.
Краткий ответ:
а) \(1,(56)\);
б) \(-4,45\);
в) \(1,668\);
г) \(-\dfrac{5}{22}\);
д) \(\pi\);
е) \(\pi\).
Решение:
а)
\[
1,(56)=1,565656\ldots,\qquad 1,56=1,560000\ldots
\]
Значит,
\[
1,(56)>1,56.
\]
б)
\[
-4,(45)=-4,454545\ldots
\]
Это число меньше, чем \(-4,45\), так как для отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю:
\[
-4,45>-4,454545\ldots
\]
в)
\[
1\dfrac{2}{3}=1,666666\ldots<1,668.
\]
г)
\[
\dfrac{5}{22}=0,227272\ldots
\]
Следовательно,
\[
-\dfrac{5}{22}=-0,227272\ldots>-0,228.
\]
д) Известно, что \[ \pi=3,1415926\ldots>3,1415. \]
е)
\[
3,(14)=3,141414\ldots,
\qquad
\pi=3,1415926\ldots
\]
Поэтому
\[
\pi>3,(14).
\]
При сравнении десятичных дробей сравнивают цифры слева направо до первой различающейся цифры; у отрицательных чисел знак сравнения меняется.
