Реши 3 задание,но только четные номера
Краткий ответ:
\(1,(55)=\dfrac{14}{9}\);
\(-0,(8)=-\dfrac{8}{9}\);
\(-2,3(82)=-\dfrac{2359}{990}\).
Решение
2) \(1,(55)\)
Пусть \(x=1,5555\ldots\). Период состоит из двух цифр, поэтому умножаем на \(100\):
\[ 100x=155,5555\ldots \]
Вычитаем \(x\):
\[ 100x-x=155,5555\ldots-1,5555\ldots \]
\[ 99x=154,\qquad x=\frac{154}{99}=\frac{14}{9}. \]
4) \(-0,(8)\)
Сначала рассмотрим положительную дробь \(y=0,8888\ldots\):
\[ 10y=8,8888\ldots \]
\[ 10y-y=8,\qquad 9y=8,\qquad y=\frac89. \]
Так как исходное число отрицательное,
\[ -0,(8)=-\frac89. \]
6) \(-2,3(82)\)
Пусть \(y=2,3828282\ldots\). Одна цифра \(3\) не входит в период, а период равен \(82\).
Умножим на \(10\) и на \(1000\):
\[ 10y=23,828282\ldots, \]
\[ 1000y=2382,828282\ldots \]
Вычтем:
\[ 1000y-10y=2382,828282\ldots-23,828282\ldots \]
\[ 990y=2359,\qquad y=\frac{2359}{990}. \]
Учитываем знак:
\[ -2,3(82)=-\frac{2359}{990}. \]
Проверка: \(\dfrac{2359}{990}=2,382828\ldots\), значит результат верен.
