Реши задачу номер 928 с объяснением

Краткий ответ:

• а) расположите все три вектора на одной прямой, сохранив длины \(1\) см, \(2{,}5\) см и \(4{,}5\) см.
• б) расположите \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{EF}\) на параллельных прямых, а \(\overrightarrow{CD}\) — на прямой другого направления.

Объяснение

Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Поэтому направление стрелок можно выбрать произвольно.

а)

Выберите горизонтальную прямую и начертите на ней все векторы, направленные, например, вправо:

\[ |AB|=1\text{ см},\qquad |CD|=2{,}5\text{ см},\qquad |EF|=4{,}5\text{ см}. \]

Например, в масштабе \(1:1\) можно взять координаты в сантиметрах:

\[ A(0;0),\quad B(1;0), \] \[ C(3;0),\quad D(5{,}5;0), \] \[ E(7;0),\quad F(11{,}5;0). \]

Все шесть точек лежат на одной горизонтальной прямой, значит, векторы \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{CD}\) и \(\overrightarrow{EF}\) коллинеарны.

Проверка:

\[ AB=1-0=1\text{ см}, \] \[ CD=5{,}5-3=2{,}5\text{ см}, \] \[ EF=11{,}5-7=4{,}5\text{ см}. \]

б)

Начертите:

• \(\overrightarrow{AB}\) горизонтально, длиной \(3\) см;
• \(\overrightarrow{EF}\) горизонтально, длиной \(1\) см, на другой горизонтальной прямой;
• \(\overrightarrow{CD}\) вертикально, длиной \(1{,}5\) см.

Например:

\[ A(0;0),\quad B(3;0), \] \[ E(0;2),\quad F(1;2), \] \[ C(5;0),\quad D(5;1{,}5). \]

Тогда \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{EF}\) лежат на параллельных горизонтальных прямых, поэтому они коллинеарны. Вектор \(\overrightarrow{CD}\) вертикальный, значит, он не коллинеарен горизонтальному вектору \(\overrightarrow{AB}\).

Проверка:

\[ |AB|=3\text{ см},\qquad |CD|=1{,}5\text{ см},\qquad |EF|=1\text{ см}. \]

Попробуй начертить оба варианта по координатам