3 задача
Ответ: \(\angle A=80^\circ,\ \angle B=20^\circ,\ \angle C=80^\circ\).
Пусть \(\angle A=\angle C=x\), так как \(ABC\) — равнобедренный треугольник с основанием \(AC\).
Так как \(CK\) — биссектриса угла \(C\), то
\[ \angle ACK=\frac{x}{2}. \]
В треугольнике \(AKC\):
\[ \angle KAC=x,\qquad \angle AKC=60^\circ. \]
По сумме углов треугольника:
\[ x+\frac{x}{2}+60^\circ=180^\circ, \]
\[ \frac{3x}{2}=120^\circ,\qquad x=80^\circ. \]
Значит,
\[ \angle A=\angle C=80^\circ, \]
а третий угол:
\[ \angle B=180^\circ-80^\circ-80^\circ=20^\circ. \]
Проверка: \(80^\circ+80^\circ+20^\circ=180^\circ\).
Обсуждение
2 сообщенияС рисунком сделать
Конечно. Решение с рисунком:
B
/ \
/ \
K \
/ \ \
/ \ \
A-----\-----C
По условию:
- \(AB=BC\), значит треугольник \(ABC\) равнобедренный;
- \(CK\) — биссектриса угла \(C\);
- \(\angle AKC=60^\circ\).
Обозначим равные углы при основании:
\[ \angle A=\angle C=x. \]
Так как \(CK\) — биссектриса, то
\[ \angle ACK=\frac{x}{2}. \]
Рассмотрим треугольник \(AKC\). В нём:
\[ \angle KAC=x,\qquad \angle ACK=\frac{x}{2},\qquad \angle AKC=60^\circ. \]
По сумме углов треугольника:
\[ x+\frac{x}{2}+60^\circ=180^\circ. \]
\[ \frac{3x}{2}=120^\circ, \qquad x=80^\circ. \]
Следовательно,
\[ \boxed{\angle A=80^\circ,\quad \angle C=80^\circ} \]
и
\[ \angle B=180^\circ-80^\circ-80^\circ=20^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{\angle A=80^\circ,\ \angle B=20^\circ,\ \angle C=80^\circ.} \]
