номер 12

Краткий ответ:

а) \(y\in\mathbb R\);

б) \(y\in\mathbb R,\ y\ne 9\);

в) \(y\in\mathbb R,\ y\ne 0,\ y\ne 2\);

г) \(y\in\mathbb R\);

д) \(y\in\mathbb R,\ y\ne 6,\ y\ne -6\);

е) \(y\in\mathbb R,\ y\ne 0,\ y\ne -7\).

Правило: знаменатель дроби не должен быть равен нулю. В сумме или разности дробей это условие проверяют для каждого знаменателя.

• а) знаменатель \(11\ne0\), поэтому подходят все \(y\).
• б) \(y-9\ne0\), откуда \(y\ne9\).
• в)
  \[ y^2-2y=y(y-2)\ne0, \] поэтому \(y\ne0\) и \(y\ne2\).
• г) \(y^2+3\ge3>0\) при любом действительном \(y\), поэтому ограничений нет.
• д)
  \[ y-6\ne0,\qquad y+6\ne0, \] значит, \(y\ne6\) и \(y\ne-6\).
• е)
  \[ y\ne0,\qquad y+7\ne0, \] значит, \(y\ne0\) и \(y\ne-7\).

Проверка: все исключённые значения обращают хотя бы один знаменатель в ноль.