номер 11 и 12
Анализ допустимых значений в выражениях
Мне нужно ответить по-русски на задания 11 и 12, а именно определить допустимые значения переменной в нескольких выражениях. Для задания 11 я разбираю каждый случай:
Для многочленных выражений допустимы все действительные значения. В некоторых дробях я определю, при каких значениях знаменатели не равны нулю, например укажу, что x не может быть равен определённым числам.
Переходя к заданию 12, я аналогично определяю допустимые значения, снова проверяя знаменатели и условия, чтобы обеспечить ясность. Важно чётко объяснить ход рассуждений!
Формулировка ответа
Я начну с краткого ответа, сосредоточившись на важных этапах, используя термины «ОДЗ» и указывая все действительные числа, чтобы устранить неоднозначность, поскольку пользователь запросил информацию по заданиям 11 и 12. Так как изображение чёткое, я, скорее всего, перечислю необходимые допустимые значения.
Я хочу добавить краткую фразу о следующем шаге на русском языке, например: «Разобрать, как находить ОДЗ у более сложных дробей». Также я должен убедиться, что ответ хорошо структурирован и не содержит проблем с разметкой Markdown. Мой основной ответ будет кратким и пояснительным!
Краткий ответ
11.
а) \(x\in\mathbb R\);
б) \(x\ne \dfrac12\);
в) \(x\in\mathbb R\);
г) \(x\ne 0,\;x\ne -1\);
д) \(x\in\mathbb R\);
е) \(x\ne -8,\;x\ne 0\).
12.
а) \(y\in\mathbb R\);
б) \(y\ne 9\);
в) \(y\ne 0,\;y\ne 2\);
г) \(y\in\mathbb R\);
д) \(y\ne 6,\;y\ne -6\);
е) \(y\ne 0,\;y\ne -7\).
Как находить допустимые значения
Главное правило: знаменатель дроби не должен быть равен нулю.
11:
- б) \(6x-3\ne0\), поэтому \(x\ne\dfrac12\);
- г) \(4x(x+1)\ne0\), поэтому \(x\ne0\) и \(x\ne-1\);
- д) \(x^2+25>0\) при любом \(x\), поэтому ограничений нет;
- е) \(x+8\ne0\) и \(x\ne0\), поэтому \(x\ne-8,\;0\).
В пунктах а) и в) знаменатель отсутствует или равен ненулевой константе, значит подходят все действительные числа.
12:
- б) \(y-9\ne0\), поэтому \(y\ne9\);
- в) \(y^2-2y=y(y-2)\ne0\), поэтому \(y\ne0,\;2\);
- г) \(y^2+3>0\) при любом \(y\), ограничений нет;
- д) \(y-6\ne0\) и \(y+6\ne0\), поэтому \(y\ne6,\;-6\);
- е) \(y\ne0\) и \(y+7\ne0\), поэтому \(y\ne0,\;-7\).
Проверка: все исключённые значения обращают хотя бы один знаменатель в ноль.
