б г е

Краткий ответ:

• б) \(\displaystyle \frac{15b-20c}{10b}=\frac{3b-4c}{2b}\), \(b\ne0\);
• г) \(\displaystyle \frac{5x(y+2)}{6y+12}=\frac{5x}{6}\), \(y\ne-2\);
• е) \(\displaystyle \frac{3x^2+15xy}{x+5y}=3x\), \(x+5y\ne0\).

Решение

б) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[ 15b-20c=5(3b-4c),\qquad 10b=5\cdot2b. \]

Сокращаем общий множитель \(5\):

\[ \frac{15b-20c}{10b} =\frac{5(3b-4c)}{5\cdot2b} =\frac{3b-4c}{2b}. \]

г) В знаменателе вынесем \(6\):

\[ 6y+12=6(y+2). \]

Тогда

\[ \frac{5x(y+2)}{6y+12} =\frac{5x(y+2)}{6(y+2)} =\frac{5x}{6}. \]

е) В числителе вынесем \(3x\):

\[ 3x^2+15xy=3x(x+5y). \]

Получаем:

\[ \frac{3x^2+15xy}{x+5y} =\frac{3x(x+5y)}{x+5y} =3x. \]

Важно: сокращать можно только общие множители, а не отдельные слагаемые. Ограничения \(b\ne0\), \(y\ne-2\), \(x+5y\ne0\) нужны потому, что исходный знаменатель не может быть равен нулю.