Из задания 112 надо сделать только пункты б и д

Краткий ответ

б) \(y=5+2x\) — возрастающая прямая, проходящая через точки \((0;5)\) и \((-2;1)\).

д) \(y=-x^2\) — парабола с вершиной в точке \((0;0)\), ветви направлены вниз.

б) \(y=5+2x\)

Построение графика

Выберем несколько значений \(x\):

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y=5+2x&1&3&5&7&9 \end{array} \]

Отметим точки:

\[ (-2;1),\quad (-1;3),\quad (0;5),\quad (1;7),\quad (2;9) \]

и проведём через них прямую.

Свойства

• Область определения: \(\mathbb R\).
• Область значений: \(\mathbb R\).
• Функция возрастает на всей числовой прямой, так как коэффициент при \(x\) положительный: \(2>0\).
• Нуль функции:

\[ 5+2x=0 \quad\Rightarrow\quad x=-\frac52. \]

• \(y>0\) при \(x>-\frac52\).
• \(y<0\) при \(x<-\frac52\).
• Пересечение с осью \(Oy\): \((0;5)\).
• Пересечение с осью \(Ox\): \(\left(-\frac52;0\right)\).

д) \(y=-x^2\)

Построение графика

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y=-x^2&-4&-1&0&-1&-4 \end{array} \]

Отметим точки:

\[ (-2;-4),\quad (-1;-1),\quad (0;0),\quad (1;-1),\quad (2;-4) \]

и соединим их плавной линией. Получится парабола, направленная ветвями вниз.

Свойства

• Область определения: \(\mathbb R\).
• Область значений: \((-\infty;0]\).
• Функция возрастает на промежутке \((-\infty;0]\).
• Функция убывает на промежутке \([0;+\infty)\).
• Нуль функции:

\[ -x^2=0 \quad\Rightarrow\quad x=0. \]

• \(y<0\) при \(x\ne0\).
• Наибольшее значение функции равно \(0\), оно достигается при \(x=0\).
• Наименьшего значения нет.
• Функция чётная, потому что

\[ f(-x)=-(-x)^2=-x^2=f(x), \]

поэтому её график симметричен относительно оси \(Oy\).