реши номер 43

Краткий ответ:

а) \(\displaystyle \frac{a+b}{b}\), при \(b\ne0,\ x\ne y\);

б) \(\displaystyle \frac{2-b}{5}\), при \(a\ne3\).

Решение

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[ ax+bx-ay-by=(ax-ay)+(bx-by) \]

\[ =a(x-y)+b(x-y)=(a+b)(x-y). \]

Знаменатель:

\[ bx-by=b(x-y). \]

Тогда

\[ \frac{ax+bx-ay-by}{bx-by} = \frac{(a+b)(x-y)}{b(x-y)} = \boxed{\frac{a+b}{b}}. \]

Сокращать \(x-y\) можно, только если \(x\ne y\), а знаменатель также требует \(b\ne0\).

б) Сгруппируем слагаемые:

\[ ab-3b-2a+6=b(a-3)-2(a-3) \]

\[ =(a-3)(b-2). \]

Знаменатель:

\[ 15-5a=5(3-a)=-5(a-3). \]

Поэтому

\[ \frac{ab-3b-2a+6}{15-5a} = \frac{(a-3)(b-2)}{-5(a-3)} = \boxed{\frac{2-b}{5}}. \]

Здесь \(a\ne3\), потому что при \(a=3\) исходный знаменатель равен нулю.