Номер 5 пример б

Краткий ответ: \(\boxed{\frac{12}{13}}\).

Нужно найти значение дроби \[ \frac{(a+b)^2-1}{a^2+1} \] при \(a=1\frac12\), \(b=0{,}5\).

Переведём смешанное число в неправильную дробь: \[ a=1\frac12=\frac32,\qquad b=0{,}5=\frac12. \]

1. Найдём сумму: \[ a+b=\frac32+\frac12=2. \]

2. Вычислим числитель: \[ (a+b)^2-1=2^2-1=4-1=3. \]

3. Вычислим знаменатель: \[ a^2+1=\left(\frac32\right)^2+1=\frac94+1=\frac{13}{4}. \]

4. Разделим: \[ \frac{3}{\frac{13}{4}}=3\cdot\frac4{13}=\boxed{\frac{12}{13}}. \]

Проверка: знаменатель \(\frac{13}{4}\ne0\), значит дробь имеет смысл.