реши 30 и 32 номер

Краткий ответ

30.

\[ \begin{aligned} &1<\sqrt3<2,\\ &2<\sqrt5<3,\\ &2<\sqrt8<3,\\ &3<\sqrt{10}<4,\\ &4<\sqrt{20}<5,\\ &7<\sqrt{50}<8,\\ &8<\sqrt{75}<9. \end{aligned} \]

32.

а) \(\;5\sqrt3>3\sqrt5\);

б) \(\;0{,}1\sqrt{4500}=\sqrt{45}\);

в) \(\;0{,}3\sqrt{10}>0{,}1\sqrt{80}\);

г) \(\;-4\sqrt{0{,}2}<-\sqrt{0{,}7}\).

Решение

Номер 30

Используем правило: если

\[ n^2<a<(n+1)^2, \]

то

\[ n<\sqrt a<n+1. \]

Проверим квадраты соседних натуральных чисел:

\[ 1^2<3<2^2 \Rightarrow 1<\sqrt3<2; \]

\[ 2^2<5<3^2,\quad 2^2<8<3^2; \]

\[ 3^2<10<4^2; \]

\[ 4^2<20<5^2; \]

\[ 7^2<50<8^2; \]

\[ 8^2<75<9^2. \]

Номер 32

а) Оба числа положительные, поэтому сравним их квадраты:

\[ (5\sqrt3)^2=25\cdot3=75, \]

\[ (3\sqrt5)^2=9\cdot5=45. \]

Так как \(75>45\), то

\[ 5\sqrt3>3\sqrt5. \]

б)

\[ 0{,}1\sqrt{4500} =0{,}1\sqrt{100\cdot45} =0{,}1\cdot10\sqrt{45} =\sqrt{45}. \]

Следовательно,

\[ 0{,}1\sqrt{4500}=\sqrt{45}. \]

в)

\[ (0{,}3\sqrt{10})^2=0{,}09\cdot10=0{,}9, \]

\[ (0{,}1\sqrt{80})^2=0{,}01\cdot80=0{,}8. \]

Так как \(0{,}9>0{,}8\), то

\[ 0{,}3\sqrt{10}>0{,}1\sqrt{80}. \]

г) Сначала сравним модули:

\[ (4\sqrt{0{,}2})^2=16\cdot0{,}2=3{,}2, \]

\[ (\sqrt{0{,}7})^2=0{,}7. \]

Значит,

\[ 4\sqrt{0{,}2}>\sqrt{0{,}7}. \]

При умножении на \(-1\) знак меняется:

\[ -4\sqrt{0{,}2}<-\sqrt{0{,}7}. \]