сложение и вычитание дробей с разнымми знаменателями(как решать)

Кратко: чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно:

1. найти общий знаменатель, лучше всего наименьший общий кратный;
2. привести дроби к этому знаменателю;
3. сложить или вычесть числители;
4. знаменатель оставить прежним;
5. сократить результат, если возможно.

Пример сложения

\[ \frac{3}{10}+\frac{1}{6} \]

1. Находим общий знаменатель.

Наименьший общий кратный чисел \(10\) и \(6\) — \(30\).

2. Приводим дроби к знаменателю \(30\):

\[ \frac{3}{10}=\frac{3\cdot3}{10\cdot3}=\frac{9}{30}, \qquad \frac{1}{6}=\frac{1\cdot5}{6\cdot5}=\frac{5}{30} \]

3. Складываем числители:

\[ \frac{9}{30}+\frac{5}{30}=\frac{14}{30} \]

4. Сокращаем дробь:

\[ \frac{14}{30}=\frac{7}{15} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{7}{15}} \]

Пример вычитания

\[ \frac{5}{6}-\frac{1}{4} \]

Общий знаменатель для \(6\) и \(4\) — \(12\):

\[ \frac{5}{6}=\frac{10}{12}, \qquad \frac{1}{4}=\frac{3}{12} \]

Вычитаем:

\[ \frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{7}{12}} \]

Проверка:

\[ \frac{7}{12}+\frac{1}{4} = \frac{7}{12}+\frac{3}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \]

Значит, вычитание выполнено правильно.

Важно: знаменатели складывать или вычитать нельзя. Сначала их приводят к общему знаменателю.