реши 30 и 32 номер
Формулировка математических сравнений
Я рассматриваю квадратные корни: √5, √8, √10, √20, √50 и √75. Я хочу представить неравенства в краткой форме, например \(1^2 < 3 < 2^2 \Rightarrow 1 < \sqrt{3} < 2\).
Например, для таких пар, как √3: 1 и 2, √5: 2 и 3. Мне нужно обосновать эти неравенства, не усложняя их без необходимости. Я также могу упомянуть вычисления вроде \( (5\sqrt{3})^2 > (3\sqrt{5})^2\) и отметить, что \( \sqrt{4500} = 10\sqrt{45}\). Всё это направлено на то, чтобы изложение было понятным!
30.
\[
\begin{aligned}
&1^2<3<2^2 &&\Rightarrow \sqrt3\ между\ 1\ и\ 2;\\
&2^2<5<3^2 &&\Rightarrow \sqrt5\ между\ 2\ и\ 3;\\
&2^2<8<3^2 &&\Rightarrow \sqrt8\ между\ 2\ и\ 3;\\
&3^2<10<4^2 &&\Rightarrow \sqrt{10}\ между\ 3\ и\ 4;\\
&4^2<20<5^2 &&\Rightarrow \sqrt{20}\ между\ 4\ и\ 5;\\
&7^2<50<8^2 &&\Rightarrow \sqrt{50}\ между\ 7\ и\ 8;\\
&8^2<75<9^2 &&\Rightarrow \sqrt{75}\ между\ 8\ и\ 9.
\end{aligned}
\]
32.
а) \((5\sqrt3)^2=75>(3\sqrt5)^2=45\), значит
\[
5\sqrt3>3\sqrt5.
\]
б)
\[
0{,}1\sqrt{4500}=0{,}1\cdot10\sqrt{45}=\sqrt{45}.
\]
Ответ: равны.
в) \((0{,}3\sqrt{10})^2=0{,}9\), \((0{,}1\sqrt{80})^2=0{,}8\), значит
\[
0{,}3\sqrt{10}>0{,}1\sqrt{80}.
\]
г) \( (4\sqrt{0{,}2})^2=3{,}2>0{,}7=(\sqrt{0{,}7})^2\). С учётом знака «−»:
\[
-4\sqrt{0{,}2}<-\sqrt{0{,}7}.
\]
