как решать дроби 6 класс

Кратко: чтобы решить пример с дробями, определи действие:

• сложение или вычитание — приведи к общему знаменателю;
• умножение — перемножь числители и знаменатели;
• деление — умножь на дробь, обратную второй;
• в конце сократи дробь и, если нужно, выдели целую часть.

1. Из чего состоит дробь

\[ \frac{3}{5} \]

• \(3\) — числитель;
• \(5\) — знаменатель.

Знаменатель не может быть равен нулю.

2. Сложение и вычитание

Одинаковые знаменатели:

\[ \frac{4}{9}+\frac{2}{9}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3} \]

Знаменатель оставляем прежним, числители складываем.

Разные знаменатели:

\[ \frac{2}{3}+\frac{1}{4} \]

Общий знаменатель — \(12\):

\[ \frac{2}{3}=\frac{8}{12}, \qquad \frac{1}{4}=\frac{3}{12} \]

Теперь складываем:

\[ \frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12} \]

3. Умножение дробей

Перемножаем числители и знаменатели:

\[ \frac{2}{5}\cdot\frac{3}{4} =\frac{2\cdot3}{5\cdot4} =\frac{6}{20} =\frac{3}{10} \]

Можно сокращать до умножения:

\[ \frac{2}{5}\cdot\frac{3}{4} \]

\(2\) и \(4\) сокращаются на \(2\), поэтому результат сразу:

\[ \frac{1\cdot3}{5\cdot2}=\frac{3}{10} \]

4. Деление дробей

Вторую дробь переворачиваем и заменяем деление умножением:

\[ \frac{5}{6}:\frac{10}{9} = \frac{5}{6}\cdot\frac{9}{10} = \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \]

5. Смешанные числа

Смешанное число переводим в неправильную дробь:

\[ 2\frac{1}{3}=\frac{2\cdot3+1}{3}=\frac{7}{3} \]

Обратно:

\[ \frac{11}{4}=2\frac{3}{4} \]

Потому что \(11:4=2\) и остаток \(3\).

6. Сокращение дроби

Числитель и знаменатель делим на одно и то же число:

\[ \frac{18}{24}=\frac{18:6}{24:6}=\frac{3}{4} \]

7. Дробь от числа

Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь:

\[ \frac{3}{5}\text{ от }20 = 20\cdot\frac{3}{5} = 12 \]

Как проверить решение

• ответ должен быть сокращён;
• при сложении и вычитании можно сделать обратное действие;
• результат умножения обычно не должен быть больше произведения целых частей;
• результат деления можно проверить умножением.