Реши задание на изображении
Саммари расчёта значений
Я работаю над некоторыми расчётами для двух наборов чисел. Для первого набора я получил сумму 104, что даёт среднее значение около 17.33, минимум 13 и максимум 22. Размах равен 9, а мода — 16. Для второго набора я вычислил сумму модулей отрицательных чисел, равную 150, что даёт среднее значение -25. Размах этого набора равен 16, но, поскольку все значения различны, моды нет.
Расчёт статистических показателей
Я выполняю некоторые статистические расчёты. Сначала я сложил различные числа, такие как 61, 64, 68 и другие, получив среднее значение около 65.83. Я также вычислил минимум, максимум, моду и размах и получил корректные результаты.
Затем я рассмотрел другой набор: от -4 до 8, снова проверяя минимум, максимум и моду. К тому времени я также обработал другие группы чисел, вычислил их суммы, упорядочил их и нашёл медианы. Похоже, мне нужно быть ясным и кратким в своих ответах, особенно поскольку здесь задействовано несколько упражнений!
Ответ
Обозначения:
\(\bar{x}\) — среднее арифметическое, \(R\) — размах, \(Mo\) — мода, \(Me\) — медиана.
Задание 7.3
а) \(16,\ 22,\ 16,\ 13,\ 20,\ 17\)
\[ \bar{x}=\frac{16+22+16+13+20+17}{6} =\frac{104}{6}=\frac{52}{3}=17\tfrac13. \]
\[ R=22-13=9. \]
Чаще всего встречается число \(16\), поэтому \(Mo=16\).
Ответ:
\[
\boxed{\bar{x}=17\tfrac13,\quad R=9,\quad Mo=16}
\]
б) \(-21,\ -33,\ -35,\ -19,\ -20,\ -22\)
\[ \bar{x}=\frac{-21-33-35-19-20-22}{6} =\frac{-150}{6}=-25. \]
Наибольшее число \(-19\), наименьшее \(-35\):
\[ R=(-19)-(-35)=16. \]
Все числа встречаются по одному разу, поэтому мода отсутствует.
Ответ:
\[
\boxed{\bar{x}=-25,\quad R=16,\quad \text{моды нет}}
\]
в) \(61,\ 64,\ 68,\ 61,\ 71,\ 70\)
\[ \bar{x}=\frac{61+64+68+61+71+70}{6} =\frac{395}{6}=65\tfrac56. \]
\[ R=71-61=10. \]
Число \(61\) встречается дважды:
\[ Mo=61. \]
Ответ:
\[
\boxed{\bar{x}=65\tfrac56,\quad R=10,\quad Mo=61}
\]
г) \(-4,\ -6,\ 0,\ 4,\ 0,\ 6,\ 8,\ -12\)
\[ \bar{x}=\frac{-4-6+0+4+0+6+8-12}{8} =\frac{-4}{8}=-0{,}5. \]
\[ R=8-(-12)=20. \]
Чаще всего встречается число \(0\):
\[ Mo=0. \]
Ответ:
\[
\boxed{\bar{x}=-0{,}5,\quad R=20,\quad Mo=0}
\]
Задание 7.23
Для нахождения медианы сначала расположим числа по возрастанию. В рядах с чётным количеством чисел медиана равна среднему арифметическому двух центральных чисел.
а) \(27,\ 29,\ 23,\ 31,\ 21,\ 34\)
Сумма:
\[ 27+29+23+31+21+34=165. \]
\[ \bar{x}=\frac{165}{6}=27{,}5. \]
Упорядоченный ряд:
\[ 21,\ 23,\ 27,\ 29,\ 31,\ 34. \]
\[ Me=\frac{27+29}{2}=28. \]
Ответ:
\[
\boxed{\bar{x}=27{,}5,\quad Me=28}
\]
б) \(56,\ 58,\ 64,\ 66,\ 62,\ 74\)
\[ \bar{x}=\frac{56+58+64+66+62+74}{6} =\frac{380}{6}=63\tfrac13. \]
Упорядоченный ряд:
\[ 56,\ 58,\ 62,\ 64,\ 66,\ 74. \]
\[ Me=\frac{62+64}{2}=63. \]
Ответ:
\[
\boxed{\bar{x}=63\tfrac13,\quad Me=63}
\]
в) \(3{,}8,\ 7{,}2,\ 6{,}4,\ 6{,}8,\ 7{,}2\)
\[ \bar{x}=\frac{3{,}8+7{,}2+6{,}4+6{,}8+7{,}2}{5} =\frac{31{,}4}{5}=6{,}28. \]
Упорядоченный ряд:
\[ 3{,}8,\ 6{,}4,\ 6{,}8,\ 7{,}2,\ 7{,}2. \]
Среднее число — \(6{,}8\), поэтому
\[ Me=6{,}8. \]
Ответ:
\[
\boxed{\bar{x}=6{,}28,\quad Me=6{,}8}
\]
г) \(21{,}6,\ 37{,}3,\ 16{,}4,\ 12{,}6\)
\[ \bar{x}=\frac{21{,}6+37{,}3+16{,}4+12{,}6}{4} =\frac{87{,}9}{4}=21{,}975. \]
Упорядоченный ряд:
\[ 12{,}6,\ 16{,}4,\ 21{,}6,\ 37{,}3. \]
\[ Me=\frac{16{,}4+21{,}6}{2} =\frac{38}{2}=19. \]
Ответ:
\[
\boxed{\bar{x}=21{,}975,\quad Me=19}
\]
Как не ошибиться
- Среднее арифметическое: сложить все числа и разделить на их количество.
- Размах: из наибольшего числа вычесть наименьшее.
- Мода: число, которое встречается чаще остальных.
- Медиана: упорядочить числа; при чётном количестве взять среднее двух центральных, при нечётном — центральное число.
