Реши задание на изображении
Вычисление сложных дробей
Я выполняю вычисления с дробями поэтапно. В первой части я преобразовал смешанные числа в неправильные дроби и перемножил их, получив вычисленное значение. Затем я выполнил действия с разностями и сократил дроби для наглядности. Во второй части я применил похожий подход, сосредоточившись на произведении дробей, а затем выполнил сложение и вычитание. На протяжении всего решения я слежу за правильным порядком действий и перепроверяю результаты, чтобы убедиться в точности каждого шага.
Объяснение смешанных чисел и дробей
Мне нужно объяснить, как преобразовывать смешанные числа в неправильные дроби, одновременно упрощая математические операции. Сначала я должен дать краткий ответ со значениями, а затем перейти к основным шагам. Я также понимаю, что пользователь может ожидать решения примеров с изображения, и упомяну два блока на изображении как верхний и нижний. Я не буду запрашивать уточнения, поскольку изображение достаточно ясное. Я оформлю ответ структурированно.
[[NEXT]] Реши похожий пример с дробями
Перепроверка вычислений с дробями
Мне нужно показать, как сокращать дроби перед умножением, и убедиться, что мой ответ понятен, особенно поскольку его нужно дать на русском языке. Я включу конкретную инструкцию в конце без каких-либо дополнительных маркеров. Я внимательно рассмотрю детали изображения, чтобы убедиться, что все цифры указаны правильно.
После проверки дроби и вычисления выглядят верно, поэтому я готов перейти к объяснению.
Покажи, как сокращать дроби до умножения.
Краткий ответ:
Верхний блок:
- \(\displaystyle 56\frac{2}{3}\);
- \(\displaystyle 1\frac{13}{30}\).
Нижний блок:
- \(\displaystyle 53\frac{1}{3}\);
- \(7\).
Правило
Смешанное число переводим в неправильную дробь:
\[ a\frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c}. \]
Сначала выполняем умножение, а действия в скобках — прежде остальных.
Верхний блок
1)
\[ 9\frac14\cdot8-1\frac23\cdot5\frac12-2\frac45\cdot2\frac{11}{12} \]
\[ =\frac{37}{4}\cdot8-\frac53\cdot\frac{11}{2} -\frac{14}{5}\cdot\frac{35}{12} \]
\[ =74-\frac{55}{6}-\frac{49}{6} =74-\frac{104}{6} =74-\frac{52}{3} \]
\[ =\frac{222-52}{3} =\frac{170}{3} =56\frac23. \]
2)
\[ 1\frac1{22}\cdot3\frac23- \left(2\frac56+3\frac56\cdot\frac7{23}\right)\cdot\frac35 \]
\[ =\frac{23}{22}\cdot\frac{11}{3} -\left(\frac{17}{6}+\frac{23}{6}\cdot\frac7{23}\right)\cdot\frac35 \]
\[ =\frac{23}{6}-\left(\frac{17}{6}+\frac76\right)\cdot\frac35 =\frac{23}{6}-4\cdot\frac35 \]
\[ =\frac{23}{6}-\frac{12}{5} =\frac{115-72}{30} =\frac{43}{30} =1\frac{13}{30}. \]
Нижний блок
1)
\[ 4\frac17\cdot14-1\frac14\cdot1\frac16 -1\frac29\cdot2\frac58 \]
\[ =\frac{29}{7}\cdot14-\frac54\cdot\frac76 -\frac{11}{9}\cdot\frac{21}{8} \]
\[ =58-\frac{35}{24}-\frac{77}{24} =58-\frac{112}{24} =58-\frac{14}{3} \]
\[ =\frac{174-14}{3} =\frac{160}{3} =53\frac13. \]
2)
\[ 1\frac{31}{32}\cdot3\frac15+ \left(8\frac59\cdot\frac6{35}+3\frac8{15}\right)\cdot\frac7{50} \]
\[ =\frac{63}{32}\cdot\frac{16}{5} +\left(\frac{77}{9}\cdot\frac6{35} +\frac{53}{15}\right)\cdot\frac7{50} \]
\[ =\frac{63}{10} +\left(\frac{22}{15}+\frac{53}{15}\right)\cdot\frac7{50} \]
\[ =\frac{63}{10}+5\cdot\frac7{50} =\frac{63}{10}+\frac7{10} =\frac{70}{10}=7. \]
Проверка: во втором верхнем выражении скобки дают \(4\), а во втором нижнем — \(5\), поэтому получаются соответственно \(1\frac{13}{30}\) и \(7\).
