Реши задание 1.81 письменно 5класс учебник Москва просвещение
Проверка порядка точек на отрезке AB
Рассмотрим отрезок AB и порядок его концов. Если S находится между P и B, порядок может быть A-P-S-B. Но если P находится между A и S, порядок будет A-P-B. Поскольку S лежит на AB, а P находится между A и S, возможны два порядка: A-P-S-B или B-S-P-A. Независимо от ориентации расстояние AP всегда меньше AB. Кроме того, если A-P-S-B, то SB меньше PB, и наоборот. Это трудно точно определить, поэтому уточним эти соотношения.
Уточнение взаимного расположения точек на отрезке AB
Для последовательности A-P-S-B точка S действительно находится между P и B, поэтому SB меньше PB. В порядке B-S-P-A точка S также находится между B и P, так что SB по-прежнему меньше PB. Теперь рассмотрим P и S: если они находятся внутри отрезка, это имеет смысл. Если S совпадает с B, интересно, является ли это типичным случаем? Обычно точки P и S находятся внутри AB, поэтому PS в целом должно быть меньше AB.
Краткий ответ
Расположение точек:
\[ A\;—\;P\;—\;S\;—\;B \]
Все отрезки с концами \(A, P, S, B\):
\[ AP,\ AS,\ AB,\ PS,\ PB,\ SB. \]
Сравнение:
а) \(\boxed{AP<AB}\);
б) \(\boxed{SB<PB}\);
в) \(\boxed{PS<AB}\).
Объяснение
Так как точки расположены в порядке \(A-P-S-B\), то:
\[ AB=AP+PS+SB, \]
поэтому \(AP<AB\) и \(PS<AB\).
Также:
\[ PB=PS+SB, \]
значит, \(SB<PB\).
