номер 396
Решение задания 396
Нужно решить уравнения: 1) x² = 100; 2) x² = 0.81; 3) x² = 7; 4) x² = 3.6. Сначала приведу краткие ответы и основные шаги. При a > 0 используется правило x = ±√a. Получаем корни: 1) ±10, 2) ±0.9, 3) ±√7 и 4) ±(3√10)/5 после упрощения. Также укажу оба корня, поскольку при возведении в квадрат знак исчезает. Нужно проверить результаты и оформить их понятно.
Затем можно предложить: «Реши похожее уравнение x² = 12,25».
Формулировка объяснения
Думаю, полезно включить фразу «Объясни, почему корни записываются со знаком ±». После полного ответа нужно оставить одну отдельную строку без markdown. Начну с «Ответ: ...», чтобы избежать неоднозначности. Важно объяснить обозначение корней, не усложняя. Задания на изображении:
- x² = 100;
- x² = 0.81;
- x² = 7;
- x² = 3.6.
Я составлю краткий, но информативный ответ, начав с кратких ответов.
Краткий ответ:
- \(x^2=100 \Rightarrow x=\pm10\);
- \(x^2=0{,}81 \Rightarrow x=\pm0{,}9\);
- \(x^2=7 \Rightarrow x=\pm\sqrt7\);
- \(x^2=3{,}6 \Rightarrow x=\pm\sqrt{3{,}6}=\pm\dfrac{3\sqrt{10}}5\).
Решение:
Если \(x^2=a\) и \(a>0\), то уравнение имеет два корня:
\[ x=\pm\sqrt a, \]
потому что положительное и отрицательное числа при возведении в квадрат дают один и тот же результат.
- \[ x=\pm\sqrt{100}=\pm10. \]
Проверка: \(10^2=(-10)^2=100\).
- \[ x=\pm\sqrt{0{,}81}=\pm0{,}9. \]
Проверка: \(0{,}9^2=(-0{,}9)^2=0{,}81\).
- \[ x=\pm\sqrt7. \]
Проверка: \((\sqrt7)^2=(-\sqrt7)^2=7\).
- \[ x=\pm\sqrt{3{,}6} =\pm\sqrt{\frac{18}{5}} =\pm\frac{3\sqrt{10}}5. \]
Проверка:
\[ \left(\frac{3\sqrt{10}}5\right)^2 =\frac{9\cdot10}{25} =\frac{18}{5}=3{,}6. \]
