Реши задание на изображении
Проверка умножения и степеней
Я замечаю необходимость разбирать вычисления со степенями и умножением с помощью разложения. Например, \(3^4 = 81\) и \(10^5 = 100000\). При сравнении степеней \(5^3 < 3^5\) и \(4^3 = 8^2\). Я хочу систематически проверять эти умножения. Я также буду явно структурировать результаты для ясности: \(527 \cdot 38\) и другие примеры с помощью разложения. Важно сбалансировать подробность в моём итоговом ответе, обеспечивая при этом ясность и точность результатов.
Уточнение структурированных ответов
Мне нужно помнить, что «сначала краткий ответ» означает, что сначала следует дать лаконичные итоговые ответы, а затем перейти к объяснениям и шагам. Например, начать с \(527 \cdot 38\): вычислить \(527 \cdot 8 = 4216\) и \(527 \cdot 30 = 15810\), что в сумме даёт \(20026\). Следующие примеры также должны следовать этой краткой схеме. Наконец, я отмечу, что \(10^5\) равно \(100,000\), то есть единице с пятью нулями. Это помогает обеспечить ясность в моём итоговом представлении!
Краткий ответ
Часть 1
- \(527\cdot38=20\,026\)
- \(1\,409\cdot26=36\,634\)
- \(3\,084\cdot17=52\,428\)
- \(905\cdot403=364\,715\)
Часть 2
\[ 3^4=81,\qquad 10^5=100\,000,\qquad 2^6=64,\qquad 7^2=49 \]
\[ 5^3<3^5,\qquad 4^3=8^2 \]
\[ 9\cdot9\cdot9=9^3 \] \[ 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=2^5 \] \[ 10\cdot10\cdot10\cdot10=10^4 \]
Решение
При умножении столбиком умножаем первое число по очереди на единицы, десятки и сотни второго числа, а затем складываем полученные произведения.
527
× 38
---------
4216
15810
---------
20026
1409
× 26
----------
8454
28180
----------
36634
3084
× 17
----------
21588
30840
----------
52428
905
× 403
----------
2715
0
362000
----------
364715
Проверка разложением на разрядные слагаемые:
\[ 527\cdot38=527\cdot(40-2)=21\,080-1\,054=20\,026 \]
\[ 1\,409\cdot26=1\,409\cdot(20+6)=28\,180+8\,454=36\,634 \]
\[ 3\,084\cdot17=3\,084\cdot(10+7)=30\,840+21\,588=52\,428 \]
\[ 905\cdot403=905\cdot(400+3)=362\,000+2\,715=364\,715 \]
Степень показывает, сколько раз число умножается само на себя: например, \(3^4=3\cdot3\cdot3\cdot3\). В записи произведения степенью является повторяющийся множитель, а показателем степени — количество таких множителей.
