4.6, 4.7 реши
Проверка коэффициентов
Я проверяю умножение коэффициентов, например \(5/54\) на 27. Это упрощается до \(5/2\). Я хочу убедиться, что правильно выполняю вычисление и понимаю, как работают дроби. Это отличный способ потренироваться с дробями и убедиться, что мои математические навыки в порядке! Я ещё раз проверю, чтобы подтвердить правильность шагов и получить верный ответ эффективно.
Решение уравнений шаг за шагом
Я работаю со смешанными коэффициентами и уравнениями. Сначала я рассматриваю смешанный коэффициент \(3 \frac{1}{9}\), который равен \(28/9\). После преобразования уравнения всё хорошо сходится. Проверяя решение подстановкой значений обратно в уравнение, я убеждаюсь, что всё совпадает. Нужно ясно представить результаты: сначала краткие ответы, затем подробные шаги, включающие формулы и объяснения. Важно сохранить все данные!
Формулировка кратких ответов
Я стараюсь добавить фразу вроде «Попробуй решить 4.8 по тому же алгоритму», сохранив её длину менее 60 символов. Нужно включить чёткую последнюю строку и убедиться, что ответ учитывает предыдущие вопросы из 4.6 и 4.7. Поскольку инструкция требует сразу начать с ответа, я начну с «Краткий ответ:». Важно не упоминать скрытые детали и изложить всё просто, но понятно!
Проверка линейных уравнений
Это полезно! Нужно убедиться, что я правильно работаю с 4.6 грамма. Итак, я проверяю: \(3 \frac{1}{9} * x\) равно \(28/9 * -0.09\), что даёт \(-0.28\). Тогда в левой части \(0.07 + 0.28 = 0.35\). Всё выглядит правильно, поскольку \(0.26 + 0.09\) также равно \(0.35\). Я мог бы также объяснить принцип. Чтобы решить линейное уравнение, нужно перенести слагаемые, раскрыть скобки, объединить члены с \(x\) и разделить на коэффициент. Не нужно слишком усложнять объяснение!
Краткий ответ:
- 4.6: а) \(x=1\); б) \(x=2{,}64\); в) \(x=27\); г) \(x=-0{,}09\).
- 4.7: а) \(x=22\); б) \(x=-1\); в) \(x=7\); г) \(x=4\).
4.6
а)
\[ \frac59x-\frac74x+\frac{17}{18}x=-\frac14 \]
Сложим коэффициенты при \(x\), приведя их к знаменателю \(36\):
\[ \left(\frac{20}{36}-\frac{63}{36}+\frac{34}{36}\right)x=-\frac14 \]
\[ -\frac14x=-\frac14 \]
\[ \boxed{x=1} \]
б)
\[ \frac16x-0{,}82=\frac38x-1{,}37 \]
Перенесём слагаемые:
\[ \frac16x-\frac38x=-1{,}37+0{,}82 \]
\[ -\frac5{24}x=-0{,}55=-\frac{11}{20} \]
\[ x=\frac{-11}{20}\cdot\frac{-24}{5} =\frac{66}{25}=2{,}64 \]
\[ \boxed{x=2{,}64} \]
в)
\[ \frac19x+\frac7{18}x-\frac{11}{27}x=2\frac12 \]
\[ \left(\frac6{54}+\frac{21}{54}-\frac{22}{54}\right)x=\frac52 \]
\[ \frac5{54}x=\frac52 \]
\[ x=\frac52\cdot\frac{54}{5}=27 \]
\[ \boxed{x=27} \]
г)
\[ 0{,}07-3\frac19x=0{,}26-x \]
Так как \(3\frac19=\frac{28}{9}\), получаем:
\[ 0{,}07-\frac{28}{9}x=0{,}26-x \]
\[ \left(1-\frac{28}{9}\right)x=0{,}26-0{,}07 \]
\[ -\frac{19}{9}x=0{,}19 \]
\[ x=0{,}19\cdot\left(-\frac9{19}\right)=-0{,}09 \]
\[ \boxed{x=-0{,}09} \]
4.7
Здесь сначала раскрываем скобки, затем приводим подобные слагаемые.
а)
\[ 4(x+3)=5(x-2) \]
\[ 4x+12=5x-10 \]
\[ x=22 \]
\[ \boxed{x=22} \]
б)
\[ -2(x-5)+3(x-4)=4x+1 \]
\[ -2x+10+3x-12=4x+1 \]
\[ x-2=4x+1 \]
\[ -3=3x \]
\[ \boxed{x=-1} \]
в)
\[ 3(x-1)=2(x+2) \]
\[ 3x-3=2x+4 \]
\[ x=7 \]
\[ \boxed{x=7} \]
г)
\[ 3(x-5)-2(x+4)=-5x+1 \]
\[ 3x-15-2x-8=-5x+1 \]
\[ x-23=-5x+1 \]
\[ 6x=24 \]
\[ \boxed{x=4} \]
Проверка
- 4.6а: при \(x=1\) обе части равны \(-\frac14\).
- 4.6б: обе части равны \(-0{,}38\).
- 4.6в: обе части равны \(2{,}5\).
- 4.6г: обе части равны \(0{,}35\).
- 4.7а: \(100=100\).
- 4.7б: \(-3=-3\).
- 4.7в: \(18=18\).
- 4.7г: \(-19=-19\).
Главный принцип: раскрыть скобки, перенести слагаемые с переменной в одну сторону, числа — в другую, затем разделить на коэффициент при переменной.
