4.8, 4.9, 4.10 реши

Краткий ответ

4.8:
а) \(x=1\); б) \(x=-6\); в) \(x=1\); г) \(x=5\).

4.9:
а) \(x=\dfrac{23}{3}\); б) \(x=26\); в) \(x=\dfrac{15}{4}\); г) \(x=-25\).

4.10:
а) \(x\in\mathbb R\) — любое число;
б) решений нет;
в) \(x\in\mathbb R\) — любое число;
г) решений нет.

Решение

4.8

а)
\[ \frac{x+4}{5}=1 \] \[ x+4=5,\qquad x=1. \]

б)
\[ \frac{2x-3}{3}=-5 \] \[ 2x-3=-15,\qquad 2x=-12,\qquad x=-6. \]

в)
\[ \frac{x-7}{3}=-2 \] \[ x-7=-6,\qquad x=1. \]

г)
\[ \frac{3x+1}{2}=8 \] \[ 3x+1=16,\qquad 3x=15,\qquad x=5. \]

4.9

а)
\[ \frac{x-3}{6}=\frac79 \] Перемножаем крест-накрест: \[ 9(x-3)=42, \] \[ x-3=\frac{14}{3},\qquad x=\frac{23}{3}. \]

б)
\[ \frac{x+7}{3}=\frac{2x+3}{5} \] \[ 5(x+7)=3(2x+3), \] \[ 5x+35=6x+9, \] \[ x=26. \]

в)
\[ \frac{2x-3}{5}=\frac9{10} \] \[ 10(2x-3)=45, \] \[ 2(2x-3)=9, \] \[ 4x-6=9,\qquad 4x=15, \] \[ x=\frac{15}{4}. \]

г)
\[ \frac{x+3}{2}=\frac{3x-2}{7} \] \[ 7(x+3)=2(3x-2), \] \[ 7x+21=6x-4, \] \[ x=-25. \]

4.10

а)
\[ 3(8x-6)=4(6x-4{,}5) \] \[ 24x-18=24x-18. \] Получилось верное равенство \(0=0\), поэтому подходит любое число: \[ x\in\mathbb R. \]

б)
\[ 3(5x-7)=5(3x+4) \] \[ 15x-21=15x+20, \] \[ -21=20. \] Это неверно, поэтому решений нет.

в)
\[ 6\left(2x+\frac16\right)=5(2{,}4x+0{,}2) \] \[ 12x+1=12x+1. \] Равенство верно при любом \(x\): \[ x\in\mathbb R. \]

г)
\[ 2(9x+3)=3(1+6x) \] \[ 18x+6=3+18x, \] \[ 6=3. \] Это неверно, поэтому решений нет.

Проверка: например, при \(x=26\) в 4.9б обе части равны \(11\), а при \(x=-25\) в 4.9г обе части равны \(-11\). В 4.10 тождества дают верное равенство для любого \(x\), а противоречия — неверное числовое равенство.