Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Объяснение корней квадратного уравнения
Итак, я хочу привести краткий результат: x=2 и x=3. Я могу немного подробнее разобрать это. Уравнение x² - 5x + 6 раскладывается на (x-2)(x-3). Я хочу проверить оба корня, чтобы подтвердить: при x=2 получаю 4-10+6=0; при x=3 — 9-15+6=0, так что оба подходят! Возможно, мне также стоит объяснить, как найти корни: их сумма равна 5, а произведение — 6. Похоже на классическую школьную задачу.
Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Ищем два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение — \(6\). Это числа \(2\) и \(3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Следовательно, корни уравнения: \(\boxed{2;\,3}\).
