реши 19 задание
Анализ задания
Пользователь просит меня решить «задание 19» с изображения, и, похоже, необходимо рассмотреть несколько подпунктов. Я хочу начать с краткого ответа, а затем чётко изложить шаги. Также я проверю точные знаки и детали. Сначала мне нужно понять, как расположен текст на изображении, поскольку он находится боком — возможно, потребуется повернуть его на 90 градусов по часовой стрелке, чтобы правильно его прочитать.
Разбор смешанных чисел
Мне нужно выяснить, означает ли «−3 2/9 : 3» смешанное число \(-3\frac{2}{9}\). Судя по всему, именно так и есть. На изображении подтверждается запись «−3 2/9 : 3», поэтому я довольно уверен в своей интерпретации. Теперь важно учитывать эту деталь при дальнейшем анализе!
Вычисление дробей и проверки
Я выполняю вычисления с дробями и смешанными числами. Для произведения \(-3\frac{1}{2}\) и \(-1\frac{3}{7}\) я перевожу их в неправильные дроби и перемножаю, проверяя результат по ходу решения.
Думаю, важно объяснить процесс: перевод смешанных чисел в неправильные дроби, приведение к общему знаменателю при сложении или вычитании, а также правильное умножение и деление дробей. Быстрые проверки знаков тоже могут быть полезны.
Затем можно спросить: «Разбери подробнее, как складывать отрицательные дроби». [[NEXT]]
Уточнение относительно смешанных чисел
Мне нужно убедиться, что перевод смешанных чисел понятен. Например, перевод \(-3\frac{2}{9}\) должен дать \(-29/9\), а не \(-3 + 2/9\), что привело бы к \(-25/9\). Важно объяснить, что всё отрицательное число представляет собой \(- (3 + 2/9)\). Следует быть кратким, но при этом предоставить достаточно подробностей. Возможно, задание требует решения всех подпунктов, поэтому я подготовлюсь к этому.
Краткий ответ
\[ \begin{aligned} \text{а)}&\ -1\frac{2}{3};& \text{б)}&\ 2\frac{11}{35};& \text{в)}&\ -\frac{11}{12};\\ \text{г)}&\ -\frac{27}{128};& \text{д)}&\ -2\frac{1}{2};& \text{е)}&\ -1\frac{2}{27};\\ \text{ж)}&\ -28;& \text{з)}&\ 36;& \text{и)}&\ 5. \end{aligned} \]
Решение
а) Переведём смешанное число в неправильную дробь:
\[ 6\frac13-8=\frac{19}{3}-\frac{24}{3} =-\frac53=-1\frac23. \]
б)
\[ -2\frac27+4\frac35=-\frac{16}{7}+\frac{23}{5} =\frac{-80+161}{35} =\frac{81}{35}=2\frac{11}{35}. \]
в)
\[ 5\frac13-6\frac14=\frac{16}{3}-\frac{25}{4} =\frac{64-75}{12} =-\frac{11}{12}. \]
г) При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели:
\[ \frac38\cdot\left(-\frac9{16}\right) =-\frac{3\cdot9}{8\cdot16} =-\frac{27}{128}. \]
д)
\[ \frac5{12}\cdot(-6) =-\frac{30}{12} =-\frac52=-2\frac12. \]
е)
\[ -3\frac29:3=-\frac{29}{9}\cdot\frac13 =-\frac{29}{27} =-1\frac{2}{27}. \]
ж) Сократим \(49\) и \(7\):
\[ \frac47\cdot(-49)=4\cdot(-7)=-28. \]
з) Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
\[ -16:\left(-\frac49\right) =-16\cdot\left(-\frac94\right) =36. \]
и)
\[ -3\frac12\cdot\left(-1\frac37\right) =-\frac72\cdot\left(-\frac{10}{7}\right) =\frac{70}{14}=5. \]
Проверка знаков: произведение или частное двух отрицательных чисел положительно, поэтому в пунктах з и и получились положительные ответы.
