Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Решение квадратных уравнений
Думаю, это может быть задание по математике для 5-го класса, в частности по квадратным уравнениям. Чтобы объяснить, я могу показать, как разложить выражение на множители группировкой: например, x² - 2x - 3x + 6 можно разложить на (x-2)(x-3).
Мне нужно объяснить всё просто и, похоже, правильно оформить шаги. После этого я, возможно, добавлю замечание вроде: «Покажите другой способ решения квадратного уравнения», но нужно быть осторожным, поскольку это предназначено для пятиклассников.
Итоговый ответ будет: x1 = 2, x2 = 3, с указанием основных шагов.
Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Разложим выражение на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6 \]
\[ x(x-2)-3(x-2)=0 \]
\[ (x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]
Оба значения подходят.
