Задача · 11 класс Задача №3641403
А
А
Тест по предмету «Геометрия» на тему «скалярное произведение векторов»
Для векторов \(\vec a=(2;-1;3)\) и \(\vec b=(1;4;0)\) выберите все верные утверждения.
- A. \(\vec a\cdot\vec b=-2\).
- B. Векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) перпендикулярны.
- C. \(|\vec a|^2=14\).
- D. \(\vec a\cdot(\vec b-\vec a)=-16\).
Даны векторы \(\vec a\) и \(\vec b\), причём \(|\vec a|=5\), \(|\vec b|=4\), а угол между ними равен \(60^\circ\). Выберите все верные утверждения.
- A. \(\vec a\cdot\vec b=10\).
- B. \(|\vec a+\vec b|^2=61\).
- C. \(|\vec a-\vec b|=9\).
- D. \(\vec a\cdot\vec b=20\).
Дан вектор \(\vec u=(1;2;-1)\). Какие из указанных векторов перпендикулярны вектору \(\vec u\)? Выберите все верные варианты.
- A. \(\vec v=(2;-1;0)\).
- B. \(\vec v=(1;0;1)\).
- C. \(\vec v=(1;1;1)\).
- D. \(\vec v=(0;1;2)\).
В параллелограмме \(ABCD\) длины сторон \(AB=6\), \(AD=4\), а угол \(BAD\) равен \(60^\circ\). Выберите все верные утверждения.
- A. \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}=12\).
- B. Диагональ \(AC=2\sqrt{19}\).
- C. Диагональ \(BD=2\sqrt7\).
- D. Площадь параллелограмма равна \(24\).
Пусть \(\vec a\) и \(\vec b\) — ненулевые векторы. Выберите все верные утверждения.
- A. \(\vec a\cdot\vec b=0\) тогда и только тогда, когда векторы перпендикулярны.
- B. Если \(\vec a\cdot\vec b>0\), то угол между векторами острый.
- C. Если \(\vec a\cdot\vec b<0\), то угол между векторами тупой.
- D. Если \(\vec a\cdot\vec b=0\), то один из векторов является нулевым.
Ответы
1 — A, C, D
2 — A, B
3 — A, B, D
4 — A, B, C
5 — A, B, C
