3и5

Краткий ответ

3. \(f(x)=x^3-10\)

а) \(f(5)=115\);
б) \(f(4)=54\);
в) \(f(2)=-2\);
г) \(f(-3)=-37\).

5. \(f(x)=x^2-5x+6\)

а) \(x=\dfrac{5\pm\sqrt{69}}{2}\);
б) действительных решений нет;
в) \(x=2\) или \(x=3\).

Решение

3. Вычисление значения функции

Чтобы найти \(f(a)\), нужно вместо \(x\) подставить число \(a\):

\[ f(5)=5^3-10=125-10=115; \]

\[ f(4)=4^3-10=64-10=54; \]

\[ f(2)=2^3-10=8-10=-2; \]

\[ f(-3)=(-3)^3-10=-27-10=-37. \]

При подстановке отрицательного числа обязательно заключаем его в скобки.

5. Нахождение аргумента по значению функции

Подставляем заданное значение \(f(x)\) и решаем уравнение.

а) \(f(x)=17\):

\[ x^2-5x+6=17, \]

\[ x^2-5x-11=0. \]

По формуле корней:

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-11)=69, \]

\[ x=\frac{5\pm\sqrt{69}}{2}. \]

б) \(f(x)=-3\):

\[ x^2-5x+6=-3, \]

\[ x^2-5x+9=0. \]

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot9=25-36=-11<0. \]

Так как дискриминант отрицательный, действительных решений нет.

в) \(f(x)=0\):

\[ x^2-5x+6=0. \]

Разложим на множители:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Значит,

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

\[ f(2)=4-10+6=0,\qquad f(3)=9-15+6=0. \]