реши 985
Краткий ответ:
а) \(9\);
б) \(2\);
в) \(\dfrac{1}{1000}\);
г) \(\dfrac14\);
д) \(1\);
е) \(\dfrac{1}{243}\);
ж) \(16\);
з) \(\dfrac15\);
и) \(81\).
Решение:
Используем правила:
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]
а)
\[
3^{-4}\cdot3^6=3^{-4+6}=3^2=9.
\]
б)
\[
2^4\cdot2^{-3}=2^{4-3}=2^1=2.
\]
в)
\[
10^8\cdot10^{-5}\cdot10^{-6}
=10^{8-5-6}=10^{-3}=\frac1{1000}.
\]
г)
\[
2^{10}:2^{12}=2^{10-12}=2^{-2}=\frac1{2^2}=\frac14.
\]
д)
\[
5^{-3}:5^{-3}=5^{-3-(-3)}=5^0=1.
\]
е)
\[
3^{-4}:3=3^{-4}:3^1=3^{-4-1}=3^{-5}
=\frac1{3^5}=\frac1{243}.
\]
ж)
\[
(2^{-4})^{-1}=2^{(-4)\cdot(-1)}=2^4=16.
\]
з)
\[
(5^2)^{-2}\cdot5^3=5^{-4}\cdot5^3
=5^{-1}=\frac15.
\]
и)
\[
3^{-4}\cdot(3^{-2})^{-4}
=3^{-4}\cdot3^8
=3^4=81.
\]
Проверка: во всех пунктах при умножении степени с одинаковым основанием складываются, при делении вычитаются, а при возведении степени в степень показатели перемножаются.
