Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Разложим выражение на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):

\[ x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6 \]

\[ =x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3) \]

Получаем уравнение:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \Rightarrow x=2 \]

\[ x-3=0 \Rightarrow x=3 \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба значения подходят.