Как сделать задание 1.82

Краткий ответ:

• а) \(9\)
• б) \(5\)
• в) \(16\)
• г) \(2\)

Решение

Используем правила:

\[ (a^m)^n=a^{mn}, \qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. \]

а)

\[ \frac{3^{22}}{9^{10}} =\frac{3^{22}}{(3^2)^{10}} =\frac{3^{22}}{3^{20}} =3^{22-20}=3^2=9. \]

б)

\[ \frac{5^{22}\cdot(5^2)^3}{5^{27}} =\frac{5^{22}\cdot5^6}{5^{27}} =\frac{5^{28}}{5^{27}} =5^{28-27}=5. \]

в) Представим все числа как степени двойки:

\[ \frac{4^7}{16\cdot64} =\frac{(2^2)^7}{2^4\cdot2^6} =\frac{2^{14}}{2^{10}} =2^4=16. \]

г)

\[ \frac{32^3\cdot8^2}{16^5} =\frac{(2^5)^3\cdot(2^3)^2}{(2^4)^5} =\frac{2^{15}\cdot2^6}{2^{20}} =2^{15+6-20}=2. \]

Проверка: во всех примерах выражение сведено к одной степени с одинаковым основанием, поэтому показатели правильно складываются при умножении и вычитаются при делении.