Реши
Краткий ответ:
а) \(15\); б) \(42\); в) \(99\).
Чтобы перевести число в десятичную систему, умножаем каждую цифру на основание системы в соответствующей степени:
\[ (a_na_{n-1}\ldots a_0)_p = a_n p^n+\ldots+a_1p+a_0. \]
а)
\[ 17_8=1\cdot 8+7=15. \]
б)
\[ 101010_2= 1\cdot2^5+0\cdot2^4+1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2+0 \]
\[ =32+8+2=42. \]
в)
\[ 243_6=2\cdot6^2+4\cdot6+3 =2\cdot36+24+3=99. \]
Проверка: в каждом числе все цифры меньше основания системы, значит записи корректны.
Обсуждение
4 сообщенияРасскажи подробнее, я не поняла ничего
Конечно. Разберём совсем с нуля.
Что означают маленькие числа снизу?
Запись
\[ 17_8 \]
означает: число \(17\), записанное в восьмеричной системе. Маленькая цифра \(8\) показывает основание системы.
В любой системе счисления цифры имеют разряды:
- крайняя справа — \(p^0=1\);
- следующая — \(p^1\);
- следующая — \(p^2\);
где \(p\) — основание системы.
Например, в обычной десятичной системе:
\[ 352=3\cdot10^2+5\cdot10^1+2\cdot10^0. \]
То же правило работает для других систем.
а) \(17_8\)
Основание — \(8\).
Разряды справа налево:
\[ \begin{array}{c|c} 1 & 7\\ 8^1 & 8^0 \end{array} \]
Значит:
\[ 17_8=1\cdot8^1+7\cdot8^0. \]
Вычисляем степени:
\[ 8^1=8,\qquad 8^0=1. \]
Тогда:
\[ 17_8=1\cdot8+7\cdot1=8+7=15. \]
Ответ:
\[ \boxed{17_8=15_{10}} \]
б) \(101010_2\)
Основание — \(2\). Справа налево подписываем степени двойки:
\[ \begin{array}{cccccc} 1&0&1&0&1&0\\ 2^5&2^4&2^3&2^2&2^1&2^0 \end{array} \]
Теперь каждую цифру умножаем на соответствующую степень:
\[ 101010_2= 1\cdot2^5+ 0\cdot2^4+ 1\cdot2^3+ 0\cdot2^2+ 1\cdot2^1+ 0\cdot2^0. \]
Вычисляем:
\[ =1\cdot32+0\cdot16+1\cdot8+0\cdot4+1\cdot2+0\cdot1. \]
Нули ничего не прибавляют:
\[ 32+8+2=42. \]
Ответ:
\[ \boxed{101010_2=42_{10}} \]
Можно запомнить проще: в двоичной записи складываем только степени двойки, где стоит цифра \(1\):
\[ 101010_2=2^5+2^3+2^1=32+8+2=42. \]
в) \(243_6\)
Основание — \(6\).
Разряды:
\[ \begin{array}{c|c|c} 2&4&3\\ 6^2&6^1&6^0 \end{array} \]
Получаем:
\[ 243_6=2\cdot6^2+4\cdot6^1+3\cdot6^0. \]
Вычислим степени:
\[ 6^2=36,\qquad 6^1=6,\qquad 6^0=1. \]
Подставляем:
\[ 243_6=2\cdot36+4\cdot6+3\cdot1. \]
\[ 243_6=72+24+3=99. \]
Ответ:
\[ \boxed{243_6=99_{10}} \]
Итог
\[ \boxed{17_8=15_{10}} \]
\[ \boxed{101010_2=42_{10}} \]
\[ \boxed{243_6=99_{10}} \]
Главное правило: идём справа налево, подписываем степени основания и складываем произведения цифр на эти степени.
Почему под буквой б) у тебя получилось 8 разве не 16 получается?
Да, \(2^4=16\), ты права. Но в числе \(101010_2\) под \(2^4\) стоит цифра 0, поэтому \(16\) не прибавляется.
Разряды выглядят так:
\[ \begin{array}{cccccc} 1&0&1&0&1&0\\ 2^5&2^4&2^3&2^2&2^1&2^0\\ 32&16&8&4&2&1 \end{array} \]
Умножаем цифры на их разряды:
\[ 1\cdot32+0\cdot16+1\cdot8+0\cdot4+1\cdot2+0\cdot1. \]
Получаем:
\[ 32+0+8+0+2+0=42. \]
То есть:
- \(16\) действительно равно \(2^4\), но перед ним стоит \(0\);
- \(8\) получается из \(2^3\), потому что перед ним стоит \(1\).
Поэтому ответ:
\[ \boxed{101010_2=42_{10}}. \]
