Как делать задание 1.86 пошаговое объясни

Краткий ответ:

а) \(1\);
б) \(64\);
в) \(64\).

Главное правило

Если степени имеют одинаковый показатель, можно объединять их:

\[ a^n\cdot b^n=(ab)^n, \qquad \frac{a^n}{b^n}=\left(\frac ab\right)^n. \]

а)

\[ \frac{30^5}{2^5\cdot15^5} \]

Сначала объединим степени в знаменателе:

\[ 2^5\cdot15^5=(2\cdot15)^5=30^5. \]

Тогда:

\[ \frac{30^5}{30^5}=1. \]

Ответ:

\[ \boxed{1} \]

б)

\[ \frac{3^6\cdot8^6}{12^6} \]

Объединим степени в числителе:

\[ 3^6\cdot8^6=(3\cdot8)^6=24^6. \]

Получаем:

\[ \frac{24^6}{12^6} =\left(\frac{24}{12}\right)^6 =2^6=64. \]

Ответ:

\[ \boxed{64} \]

в)

\[ \frac{16^3\cdot18^3}{24^3\cdot3^3} \]

Объединим степени:

\[ 16^3\cdot18^3=(16\cdot18)^3, \]

\[ 24^3\cdot3^3=(24\cdot3)^3. \]

Тогда:

\[ \frac{(16\cdot18)^3}{(24\cdot3)^3} = \left(\frac{16\cdot18}{24\cdot3}\right)^3. \]

Считаем выражение в скобках:

\[ \frac{16\cdot18}{24\cdot3} = \frac{288}{72}=4. \]

Значит,

\[ 4^3=64. \]

Ответ:

\[ \boxed{64} \]

Проверка: все действия выполнены по формулам степеней с одинаковыми показателями.