301

Краткий ответ:

а) \(\sqrt{900}=30\);

б) \(\sqrt{0{,}01}=0{,}1\);

в) \(\sqrt{0{,}64}=0{,}8\);

г) \(\sqrt{\dfrac{121}{64}}=\dfrac{11}{8}=1\dfrac{3}{8}\);

д) \(\sqrt{6\dfrac14}=2\dfrac12\).

Объяснение:

Арифметический квадратный корень из числа \(a\) — это неотрицательное число, квадрат которого равен \(a\).

• \(\sqrt{900}=30\), так как \(30^2=900\).
• \(0{,}01=\dfrac{1}{100}\), поэтому
  \[ \sqrt{0{,}01}=\sqrt{\frac{1}{100}}=\frac{1}{10}=0{,}1. \]
• \(0{,}64=\dfrac{64}{100}\), поэтому
  \[ \sqrt{0{,}64}=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{100}}=\frac{8}{10}=0{,}8. \]
• \[ \sqrt{\frac{121}{64}}=\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{64}}=\frac{11}{8}=1\dfrac38. \]
• Смешанное число сначала переводим в неправильную дробь: \[ 6\dfrac14=\frac{25}{4}. \] Тогда \[ \sqrt{6\dfrac14}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}=2\dfrac12. \]

Проверка: \(30^2=900\), \(0{,}1^2=0{,}01\), \(0{,}8^2=0{,}64\), \(\left(\frac{11}{8}\right)^2=\frac{121}{64}\), \(\left(2\dfrac12\right)^2=6\dfrac14\).