реши
Решение перевода чисел из одной системы счисления
Наибольшая цифра среди данных чисел — \(4\) в числе \(241\). Поэтому основание системы должно быть больше \(4\), а минимальное основание равно \(5\).
Переведём числа из пятеричной системы в десятичную:
\[ 123_5 = 1 \cdot 5^2 + 2 \cdot 5 + 3 = 25 + 10 + 3 = 38 \]
\[ 222_5 = 2 \cdot 5^2 + 2 \cdot 5 + 2 = 50 + 10 + 2 = 62 \]
\[ 111_5 = 1 \cdot 5^2 + 1 \cdot 5 + 1 = 25 + 5 + 1 = 31 \]
\[ 241_5 = 2 \cdot 5^2 + 4 \cdot 5 + 1 = 50 + 20 + 1 = 71 \]
Краткий ответ: минимальное основание — \(5\); \(123_5=38\), \(222_5=62\), \(111_5=31\), \(241_5=71\).
Краткий ответ: минимальное основание системы счисления — 5.
В записи числа \(241\) есть цифра \(4\). Основание должно быть больше наибольшей цифры, поэтому:
\[ b_{\min}=4+1=5. \]
Переведём числа из пятеричной системы в десятичную:
\[ 123_5=1\cdot5^2+2\cdot5+3=25+10+3=\boxed{38}; \]
\[ 222_5=2\cdot5^2+2\cdot5+2=50+10+2=\boxed{62}; \]
\[ 111_5=1\cdot5^2+1\cdot5+1=25+5+1=\boxed{31}; \]
\[ 241_5=2\cdot5^2+4\cdot5+1=50+20+1=\boxed{71}. \]
Ответ: основание \(5\); десятичные эквиваленты — \(38,\ 62,\ 31,\ 71\).
