№5вд, 6бл, 7б, 8в,

Краткий ответ:

• 5в) \(\displaystyle \frac17=0,(142857)=0,142857142857\ldots\)
• 5д) \(\displaystyle -\frac8{15}=-0,5(3)=-0,53333\ldots\)
• 6б) \(-24<0,003\)
• 6л) \(1,37<1,(37)\)
• 7б) Например, \(0,18\)
• 8в) Например, \(-1000,9;\ -1000,5;\ -1000,1\)

Ключевые шаги

5в, 5д. Делим числитель на знаменатель:

\[ 1:7=0,142857142857\ldots \]

Период — \(142857\), поэтому:

\[ \frac17=0,(142857). \]

\[ 8:15=0,53333\ldots=0,5(3), \]

значит:

\[ -\frac8{15}=-0,5(3). \]

6б. Любое отрицательное число меньше любого положительного:

\[ -24<0,003. \]

6л. Запишем числа с одинаковым количеством знаков:

\[ 1,37=1,37000\ldots, \qquad 1,(37)=1,373737\ldots \]

Следовательно,

\[ 1,37<1,(37). \]

7б. Так как

\[ \frac16=0,1666\ldots,\qquad \frac15=0,2, \]

подходит число \(0,18\):

\[ \frac16<0,18<\frac15. \]

8в. Проверим выбранные числа:

\[ -1001<-1000,9<-1000,5<-1000,1<-1000. \]

Значит, все они лежат между \(-1001\) и \(-1000\).