номер 1.31 1.32

Краткий ответ

1.31:

• на первом поле — \(36{,}1\ \text{ц/га}\);
• на втором — \(37{,}8\ \text{ц/га}\);
• на третьем — \(35{,}45\ \text{ц/га}\);
• средняя урожайность — \(36{,}45\ \text{ц/га}\).

1.32: средняя скорость равна \(\boxed{6{,}11\ \text{м/с}}\).

Решение

1.31

Урожайность находим по формуле:

\[ \text{урожайность}=\frac{\text{масса урожая}}{\text{площадь поля}}. \]

Площадь каждого поля — \(100\) га:

\[ u_1=\frac{3610}{100}=36{,}1\ \text{ц/га}, \]

\[ u_2=\frac{3780}{100}=37{,}8\ \text{ц/га}, \]

\[ u_3=\frac{3545}{100}=35{,}45\ \text{ц/га}. \]

Общая площадь:

\[ 100\cdot3=300\ \text{га}. \]

Общий урожай:

\[ 3610+3780+3545=10935\ \text{ц}. \]

Средняя урожайность:

\[ u_{\text{ср}}=\frac{10935}{300}=36{,}45\ \text{ц/га}. \]

Проверка: так как площади одинаковые, средняя урожайность равна среднему арифметическому трёх урожайностей:

\[ \frac{36{,}1+37{,}8+35{,}45}{3}=36{,}45\ \text{ц/га}. \]

1.32

Средняя скорость — это весь пройденный путь, делённый на всё время:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}. \]

Переведём время в секунды:

\[ 2{,}6\ \text{ч}=9360\ \text{с},\qquad 1{,}4\ \text{ч}=5040\ \text{с}. \]

Первый путь:

\[ S_1=6{,}6\cdot9360=61776\ \text{м}. \]

Второй путь:

\[ S_2=5{,}2\cdot5040=26208\ \text{м}. \]

Тогда

\[ S_{\text{общ}}=61776+26208=87984\ \text{м}, \]

\[ t_{\text{общ}}=9360+5040=14400\ \text{с}. \]

\[ v_{\text{ср}}=\frac{87984}{14400}=6{,}11\ \text{м/с}. \]

Проверка: \(6{,}11\) находится между \(5{,}2\) и \(6{,}6\), значит результат правдоподобен. Простое среднее \(\frac{6{,}6+5{,}2}{2}\) здесь брать нельзя, потому что велосипедист ехал с разными скоростями разное время.