Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \(x^2-25=(x-5)(x+5)\);

б) \(16-c^2=(4-c)(4+c)\);

в) \(a^2-6a+9=(a-3)^2\);

г) \(x^2+8x+16=(x+4)^2\);

д) \(a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)\);

е) \(b^3+27=(b+3)(b^2-3b+9)\).

Ключевые формулы

1. Разность квадратов: \[ u^2-v^2=(u-v)(u+v). \]

2. Квадрат суммы и разности: \[ u^2\pm2uv+v^2=(u\pm v)^2. \]

3. Разность кубов: \[ u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2). \]

4. Сумма кубов: \[ u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2). \]

Применим их:

• \(x^2-25=x^2-5^2\);
• \(16-c^2=4^2-c^2\);
• \(a^2-6a+9=a^2-2\cdot a\cdot3+3^2\);
• \(x^2+8x+16=x^2+2\cdot x\cdot4+4^2\);
• \(a^3-8=a^3-2^3\);
• \(b^3+27=b^3+3^3\).

Проверка выполняется раскрытием скобок: например, \[ (a-2)(a^2+2a+4)=a^3-8, \] так как средние слагаемые взаимно уничтожаются.