1,3,5

Краткие ответы

1.

• Унарная система — для записи чисел используется один знак: ||| означает 3.
• Позиционная система — значение цифры зависит от её места в числе. Примеры: десятичная, двоичная.
• Непозиционная система — значение знака обычно не зависит от его места. Пример: римская система счисления.

3. Памятник был открыт в 1782 году.

5. Эти системы называют системами счисления анатомического происхождения, потому что их основания связаны со счётом по пальцам и фалангам.

Объяснение

1. Виды систем счисления

• В унарной системе используется только один знак. Число обозначается количеством повторений этого знака:
  \[ | = 1,\quad || = 2,\quad ||| = 3. \] Унарная система — простейший особый случай непозиционной системы.

• В позиционной системе значение цифры зависит от её позиции. Например: \[ 345_{10}=3\cdot 10^2+4\cdot 10+5. \] Цифра \(3\) здесь означает 300, а цифра \(5\) — 5. Примеры: десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы.

• В непозиционной системе знак сохраняет своё основное значение независимо от места. Например, в римской системе: \[ X=10,\quad V=5,\quad I=1. \] Число \(VII\) равно \(5+1+1=7\). К непозиционным также относят древнеегипетскую систему.

3. Перевод римской записи

В записи \(MDCCLXXXII\) все знаки идут по убыванию, поэтому их значения складываются:

\[ M+D+C+C+L+X+X+X+I+I= \]

\[ 1000+500+100+100+50+10+10+10+1+1=1782. \]

Проверка:

\[ 1782=1000+500+200+50+30+2 \]

\[ M+D+CC+L+XXX+II=MDCCLXXXII. \]

5. Анатомическое происхождение оснований

Поэтому такие системы связывают с естественным, «телесным» способом счёта человека.