4 есеп
Геометрия есебін қазақ тілінде шығару
Пайдаланушы атап өткен №4 есепке қазақ тілінде жауап беруім керек. Есепте \(ABC\) үшбұрышы берілген, \(\angle C=90^\circ\), \(CH\) — биіктік, \(\angle A=30^\circ\), \(AB=4\). \(AH\) ұзындығын табу керек.
Проекция теоремасын қолданамын: \(AC=AB\cos A=4\cos30^\circ=2\sqrt3\). Содан кейін \(AH\)-ты екі тәсілмен тексеремін: \(AH=AC\cos30^\circ\) немесе \(AH=\frac{AC^2}{AB}\). Шешімді анық әрі қысқа түрде ұсынамын.
Үшбұрыш өлшемдерін түсіндіру
Үшбұрыш есебін дұрыс түсіндіргеніме көз жеткізуім керек: \(\angle C=90^\circ\), ал \(CH\) — \(AB\)-ға түсірілген биіктік. Суреттегі нақты шартты нақтылау маңызды, бірақ қосымша мәлімет сұрамай, негізгі қадамдарды анық көрсетуім керек.
\(\angle C=90^\circ\) және \(CH\perp AB\) белгілеулерін қолданамын. \(H\) нүктесі \(AB\) қабырғасында жатқандықтан, \(\angle CAH=\angle CAB=30^\circ\) екенін түсіндіруім керек. Осыдан кейін \(AC\)-ты есептеп, \(AH\)-ты табамын, сондай-ақ проекция теоремасы арқылы тексеремін.
Жауабы: \(\boxed{AH=3}\).
\(\triangle ABC\)-да \(\angle C=90^\circ\), \(AB=4\), \(\angle A=30^\circ\).
Алдымен \(AC\)-ны табамыз: \[ \cos 30^\circ=\frac{AC}{AB} \] \[ AC=4\cdot\cos30^\circ=4\cdot\frac{\sqrt3}{2}=2\sqrt3. \]
\(CH\perp AB\), сондықтан \(\triangle ACH\) — тікбұрышты үшбұрыш. Мұнда \(\angle CAH=30^\circ\): \[ \cos30^\circ=\frac{AH}{AC}. \] \[ AH=AC\cdot\cos30^\circ =2\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=3. \]
Тексеру: гипотенузаға түсірілген биіктік қасиеті бойынша \[ AC^2=AB\cdot AH. \] \[ (2\sqrt3)^2=4\cdot AH \Rightarrow 12=4AH \Rightarrow AH=3. \]
