Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Объяснение принципа нулевого произведения
Мне нужно объяснить принцип: если AB=0, то либо A=0, либо B=0. Этот принцип имеет решающее значение при разложении уравнений на множители. Я мог бы упомянуть это, а затем добавить следующий шаг. Мне следует включить чёткую финальную строку без какой-либо разметки после неё. Я подумал использовать «[[NEXT]] Реши похожее уравнение: x² − 7x + 12 = 0», поскольку это повелительная фраза. Даже если пользователь не просил о следующем шаге, это могло бы быть уместно.
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение:
Разложим многочлен на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
