номер 1.81

Краткий ответ

Расположение точек:

\[ A—P—S—B \]

Все отрезки с концами \(A, P, S, B\):

\[ AP,\ AS,\ AB,\ PS,\ PB,\ SB. \]

Сравнение:

а) \(\;AP<AB\);

б) \(\;SB<PB\);

в) \(\;PS<AB\).

Объяснение

Так как точка \(P\) лежит между \(A\) и \(S\), на отрезке \(AB\) точки располагаются так:

\[ A—P—S—B. \]

Отрезок \(AB\) состоит из трёх частей:

\[ AB=AP+PS+SB. \]

Отрезок \(PB\) состоит из двух частей:

\[ PB=PS+SB. \]

Все длины положительны, поэтому:

• \(AB\) длиннее своей части \(AP\), значит \(AP<AB\);
• \(PB\) содержит отрезок \(SB\) и ещё отрезок \(PS\), значит \(SB<PB\);
• \(AB\) содержит отрезок \(PS\) и ещё два отрезка, значит \(PS<AB\).