Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Разложим многочлен на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \]

поскольку \((-2)\cdot(-3)=6\), а \((-2)+(-3)=-5\).

Тогда:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ \boxed{x=2 \text{ или } x=3}. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня верны.