решит по действиям

Краткий ответ:

\[ \left(\frac{a}{m^2}+\frac{a^2}{m^3}\right): \left(\frac{m^3}{a^2}+\frac{m^2}{a}\right) =\frac{a^3}{m^5}. \]

Решение по действиям

1. Приведём дроби в первой скобке к общему знаменателю \(m^3\):

\[ \frac{a}{m^2}+\frac{a^2}{m^3} = \frac{am}{m^3}+\frac{a^2}{m^3} = \frac{am+a^2}{m^3} = \frac{a(m+a)}{m^3}. \]

2. Приведём дроби во второй скобке к общему знаменателю \(a^2\):

\[ \frac{m^3}{a^2}+\frac{m^2}{a} = \frac{m^3}{a^2}+\frac{m^2a}{a^2} = \frac{m^3+am^2}{a^2} = \frac{m^2(m+a)}{a^2}. \]

3. Выполним деление дробей: вторую дробь переворачиваем и умножаем:

\[ \frac{a(m+a)}{m^3}: \frac{m^2(m+a)}{a^2} = \frac{a(m+a)}{m^3}\cdot \frac{a^2}{m^2(m+a)}. \]

4. Сократим \(m+a\) и перемножим:

\[ \frac{a\cdot a^2}{m^3\cdot m^2} = \boxed{\frac{a^3}{m^5}}. \]

Ограничения:

\[ a\ne0,\qquad m\ne0,\qquad a+m\ne0. \]

Проверка: умножение результата на вторую скобку возвращает выражение из первой скобки.