Реши уравнение 2x+4(2x-3)≥12x-11
Уточнение шагов решения неравенства
Я обдумываю задачу на неравенство, сосредоточившись на шагах и не деля напрямую на отрицательные числа. Начиная с \(2x + 8x - 12 \ge 12x - 11\), я привожу подобные слагаемые и получаю \(10x - 12 \ge 12x - 11\). Затем я вычту \(10x\) и прибавлю \(11\), чтобы упростить выражение до \(x \le -\frac{1}{2}\). Я проверю границу, подставив \(x = -\frac{1}{2}\), чтобы убедиться, что мои вычисления дают верное равенство.
Краткий ответ:
\[
x\le -\frac12
\]
Множество решений:
\[
\left(-\infty;-\frac12\right].
\]
Решение:
Раскроем скобки: \[ 2x+4(2x-3)\ge 12x-11, \] \[ 2x+8x-12\ge 12x-11. \]
Приведём подобные слагаемые: \[ 10x-12\ge 12x-11. \]
Перенесём \(10x\) в правую часть: \[ -12\ge 2x-11. \]
Прибавим \(11\): \[ -1\ge 2x, \] то есть \[ 2x\le -1. \]
Делим на положительное число \(2\), знак неравенства не меняется: \[ \boxed{x\le -\frac12}. \]
Проверка границы: при \(x=-\frac12\) \[ 2x+4(2x-3)=-17,\qquad 12x-11=-17. \] Получается верное равенство, поэтому точка \(-\frac12\) входит в ответ.
