Реши задание на изображении
Упрощение уравнения
Я работаю с выражением \(1 - 4(\frac{1}{2} y + 1) + 5(0.2 - y)\). Упростим его: получаем \(1 - 2y - 4 + 1 - 5y\). Похоже, это можно упростить. Я замечаю константы: \(1 - 4 + 1\) в сумме дают \(-2\). Объединив это, получаю \(-2\) и \(-7y\), что даёт итоговое выражение \(-7y - 2\). Похоже, это правильный подход!
Решение уравнений пошагово
Я работаю с несколькими уравнениями. Сначала вижу, что нужно немного упростить выражение и упорядочить рассуждения. Для уравнения 3.1 я решаю относительно \(x\) и проверяю исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно выполняется. В 3.2 я перемножаю по диагонали и нахожу \(x\). Для 3.3 нужно действовать внимательно, используя НОК, а затем проверить полученное решение.
В заключительной части мне нужно чётко сформулировать ответ: сначала дать краткий ответ, а затем полное решение, сохранив все единицы измерения и детали.
Раскрытие скобок в уравнениях и проверка результатов
Я работаю с несколькими уравнениями. Сначала нужно раскрыть \(-4\), умноженное на \((y/2 + 1)\), чтобы получить \(-2y - 4\), а затем \(5\), умноженное на \((0.2 - y)\), что даёт \(1 - 5y\). Объединяя всё, получаю \(-7y - 2\).
Далее у меня есть текстовая задача об общем расстоянии при движении вверх и вниз по течению. Если скорость течения равна 3, то скорость движения вверх по течению равна \(v - 3\), а вниз по течению — \(v + 3\). Я решу уравнение, которое получится из этой постановки.
Наконец, я хочу дать краткие ответы для каждой задачи и проверить их все, чтобы подтвердить точность.
Краткий ответ
Найти значение выражения:
- \(\dfrac{3152}{79}\);
- \(-6\).
Упростить:
- \(3a+2\);
- \(-7y-2\).
Решить уравнения:
- \(x=-4\);
- \(x=\dfrac73\);
- \(x=6\).
Задачи:
- \(800\) г муки;
- \(9\) км/ч.
1. Упростить и найти значение
1)
\[ 4(b+1)+5(7-b) \]
Раскроем скобки:
\[ 4b+4+35-5b=39-b. \]
Подставим \(b=-\dfrac{71}{79}\):
\[ 39-\left(-\frac{71}{79}\right) =39+\frac{71}{79} =\frac{3081+71}{79} =\frac{3152}{79}. \]
2)
\[ \frac17(14x+21)-3(1{,}5-2x) \]
Раскроем скобки:
\[ 2x+3-4{,}5+6x=8x-1{,}5. \]
Подставим \(x=-\dfrac{9}{16}\):
\[ 8\cdot\left(-\frac{9}{16}\right)-1{,}5 =-\frac92-\frac32 =-\frac{12}{2}=-6. \]
2. Упростить выражение
1)
\[ 5a-\bigl(7-2(3-a)-3\bigr) \]
Сначала упростим выражение в скобках:
\[ 7-2(3-a)-3=7-6+2a-3=2a-2. \]
Тогда:
\[ 5a-(2a-2)=5a-2a+2=3a+2. \]
2)
\[ 1-4\left(\frac12y+1\right)+5(0{,}2-y) \]
Раскроем скобки:
\[ 1-2y-4+1-5y. \]
Приведём подобные слагаемые:
\[ -7y-2. \]
3. Решить уравнения
1)
\[ 3(x-1)-2(x-6)=4-(x+3) \]
Раскроем скобки:
\[ 3x-3-2x+12=4-x-3. \]
\[ x+9=1-x. \]
\[ 2x=-8,\qquad x=-4. \]
Проверка:
\[ 3(-5)-2(-10)=5,\qquad 4-(-1)=5. \]
2)
\[ \frac{2x}{7}=\frac{3+x}{8} \]
Перемножим крест-накрест:
\[ 16x=7(3+x). \]
\[ 16x=21+7x, \]
\[ 9x=21, \qquad x=\frac{21}{9}=\frac73. \]
3)
\[ \frac{9x-5}{2}-\frac{3+5x}{3}-\frac{8x-2}{4}=2 \]
Умножим всё уравнение на \(12\):
\[ 6(9x-5)-4(3+5x)-3(8x-2)=24. \]
Раскроем скобки:
\[ 54x-30-12-20x-24x+6=24. \]
\[ 10x-36=24, \]
\[ 10x=60, \qquad x=6. \]
Проверка:
\[ \frac{54-5}{2}-\frac{3+30}{3}-\frac{48-2}{4} =\frac{49}{2}-11-\frac{46}{4} =24{,}5-11-11{,}5=2. \]
4. Решить задачи
1)
Пусть для кекса требуется \(x\) г муки. Тогда для пирожков требуется \(2x\) г.
Всего:
\[ x+2x=2400. \]
\[ 3x=2400, \qquad x=800\text{ г}. \]
Ответ: \(800\) г муки.
Проверка:
\[ 800+2\cdot800=2400\text{ г}=2\text{ кг }400\text{ г}. \]
2)
Пусть \(v\) — скорость лодки в стоячей воде.
- против течения скорость: \(v-3\) км/ч;
- по течению скорость: \(v+3\) км/ч.
Составим уравнение по формуле \(S=vt\):
\[ 4{,}5(v-3)+2{,}1(v+3)=52{,}2. \]
Раскроем скобки:
\[ 4{,}5v-13{,}5+2{,}1v+6{,}3=52{,}2. \]
\[ 6{,}6v-7{,}2=52{,}2, \]
\[ 6{,}6v=59{,}4, \qquad v=9. \]
Проверка:
\[ 4{,}5(9-3)+2{,}1(9+3) =4{,}5\cdot6+2{,}1\cdot12 =27+25{,}2=52{,}2. \]
Ответ: \(9\) км/ч.
