4 и 6 четные

Краткий ответ

№ 4:

1. \(y=17\);
2. \(x\in\mathbb R\) — любое число;
3. \(y=2\);
4. \(x=-2\) или \(x=2\).

№ 6:

1. \(x>2\);
2. \(x>9\);
3. \(x\le 3\);
4. \(x\ge 5\).

Решение

4. Решите уравнение

1)
\[ \frac{3y+9}{5}+\frac{5y-5}{4}=6+\frac{3y+1}{2}. \]

Умножим всё уравнение на \(20\):

\[ 4(3y+9)+5(5y-5)=120+10(3y+1). \]

\[ 12y+36+25y-25=120+30y+10, \]

\[ 37y+11=30y+130, \]

\[ 7y=119,\qquad y=17. \]

Проверка:

\[ \frac{3\cdot17+9}{5}+\frac{5\cdot17-5}{4} =12+20=32, \]

\[ 6+\frac{3\cdot17+1}{2}=6+26=32. \]

---

2)
\[ \frac34x+2x+5=2\frac34x+4,1+0,9. \]

Так как

\[ \frac34x+2x=2\frac34x, \qquad 4,1+0,9=5, \]

то получаем тождество:

\[ 2\frac34x+5=2\frac34x+5. \]

Следовательно, подходит любое значение \(x\):

\[ \boxed{x\in\mathbb R}. \]

---

3)
\[ \frac{7(y-6)}4=\frac{5(y+1)}3-3(y+2). \]

Умножим на \(12\):

\[ 21(y-6)=20(y+1)-36(y+2). \]

\[ 21y-126=20y+20-36y-72, \]

\[ 21y-126=-16y-52, \]

\[ 37y=74,\qquad y=2. \]

Проверка:

\[ \frac{7(2-6)}4=-7, \]

\[ \frac{5(2+1)}3-3(2+2)=5-12=-7. \]

---

4)
\[ 4|x|-7=-2|x|+5. \]

Перенесём слагаемые с модулем в левую часть:

\[ 4|x|+2|x|=5+7, \]

\[ 6|x|=12,\qquad |x|=2. \]

Если \(|x|=2\), то

\[ x=2\quad\text{или}\quad x=-2. \]

---

6. Решите неравенство

1)
\[ 11x-8,8>4x+5,2. \]

\[ 11x-4x>5,2+8,8, \]

\[ 7x>14, \]

\[ \boxed{x>2}. \]

---

2)
\[ 2\frac59x-15>x-1. \]

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

\[ 2\frac59=\frac{23}{9}. \]

Тогда

\[ \frac{23}{9}x-15>x-1, \]

\[ \frac{14}{9}x>14, \]

\[ x>9. \]

Ответ:

\[ \boxed{x>9}. \]

---

3)
\[ 18,9x-13,4\le10,1x+13. \]

\[ 18,9x-10,1x\le13+13,4, \]

\[ 8,8x\le26,4, \]

\[ \boxed{x\le3}. \]

---

4)
\[ 4,6(x-3)\ge4,2+x. \]

Раскроем скобки:

\[ 4,6x-13,8\ge4,2+x. \]

\[ 4,6x-x\ge4,2+13,8, \]

\[ 3,6x\ge18, \]

\[ \boxed{x\ge5}. \]

При делении на положительное число \(3,6\) знак неравенства не меняется.