сделай 13и 11 номер

Краткий ответ

№ 11. Допустимые значения переменной:

а) \(x\in\mathbb R\);

б) \(x\ne \dfrac12\);

в) \(x\in\mathbb R\);

г) \(x\ne 0,\; x\ne -1\);

д) \(x\in\mathbb R\);

е) \(x\ne -8,\; x\ne 0\).

№ 13. Область определения функций:

а) \(D(y)=\mathbb R\setminus\{2\}\);

б) \(D(y)=\mathbb R\setminus\{-1;0\}\);

в) \(D(y)=\mathbb R\setminus\{-5\}\).

Объяснение

Главное правило: знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

№ 11

а) \(x^2-8x+9\) — дробей нет, поэтому подходят все числа.

б)
\[ 6x-3\ne0, \] \[ 6x\ne3,\qquad x\ne\frac12. \]

в) Знаменатель равен \(7\), он никогда не обращается в нуль. Значит, \(x\in\mathbb R\).

г)
\[ 4x(x+1)\ne0. \] Произведение равно нулю, если \(x=0\) или \(x+1=0\). Поэтому \[ x\ne0,\qquad x\ne-1. \]

д)
\[ x^2+25>0 \] при любом действительном \(x\), поэтому подходят все действительные числа.

е) В выражении \[ \frac{x}{x+8}+\frac{x-8}{x} \] оба знаменателя должны быть ненулевыми: \[ x+8\ne0,\qquad x\ne0. \] Следовательно, \[ x\ne-8,\qquad x\ne0. \]

№ 13

Область определения функции — это все значения \(x\), при которых функция имеет смысл.

а)
\[ y=\frac1{x-2},\qquad x-2\ne0, \] \[ x\ne2. \]

б)
\[ y=\frac{2x+3}{x(x+1)},\qquad x(x+1)\ne0. \] Отсюда \[ x\ne0,\qquad x\ne-1. \]

в)
\[ y=x+\frac1{x+5},\qquad x+5\ne0, \] \[ x\ne-5. \]

Проверка: все исключённые значения делают знаменатель равным нулю, а остальные значения допустимы.