Реши задание на изображении

Краткий ответ — области определения:

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad &D=(-\infty;-9]\cup\left[-\frac13;+\infty\right);\\ \text{б)}\quad &D=[-1;6];\\ \text{в)}\quad &D=\left(-\infty;-\frac92\right]\cup[1;+\infty);\\ \text{г)}\quad &D=[-7;3]. \end{aligned} \]

Решение

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[ A(x)\ge 0. \]

а)

\[ 3x^2+28x+9=(x+9)(3x+1). \]

Корни: \(x=-9\) и \(x=-\frac13\). Коэффициент при \(x^2\) положительный, поэтому выражение неотрицательно вне корней:

\[ x\le -9\quad\text{или}\quad x\ge-\frac13. \]

б)

\[ 5x-x^2+6=(6-x)(x+1). \]

Корни: \(x=-1\) и \(x=6\). Коэффициент при \(x^2\) отрицательный, поэтому выражение неотрицательно между корнями:

\[ -1\le x\le6. \]

в)

\[ 2x^2+7x-9=(x-1)(2x+9). \]

Корни: \(x=1\) и \(x=-\frac92\). Коэффициент при \(x^2\) положительный:

\[ x\le-\frac92\quad\text{или}\quad x\ge1. \]

г)

\[ 21-4x-x^2=(3-x)(x+7). \]

Корни: \(x=-7\) и \(x=3\). Коэффициент при \(x^2\) отрицательный, поэтому:

\[ -7\le x\le3. \]

Граничные точки включаются, потому что при них подкоренное выражение равно нулю, а \(\sqrt0\) существует.