Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \(0,5(45)=0,(54)\);

б) \(0,54(5)>0,545\);

в) \(0,(27)=0,2(72)\);

г) \(-7,(3)<-7,123\);

д) \(6,(347)>6,1(743)\);

е) \(0,1(0)=0,0(9)\).

Объяснение:

Скобки обозначают цифры, которые повторяются бесконечно:

• \(0,5(45)=0,545454\ldots\)
• \(0,(54)=0,545454\ldots\)

а) Числа совпадают: \[ 0,5(45)=0,(54). \]

б) \[ 0,54(5)=0,545555\ldots,\qquad 0,545=0,545000\ldots \] После одинаковых цифр \(0,545\) у первой дроби идут цифры \(5\), поэтому \[ 0,54(5)>0,545. \]

в) \[ 0,(27)=0,272727\ldots, \] \[ 0,2(72)=0,272727\ldots \] Следовательно, \[ 0,(27)=0,2(72). \]

г) \[ -7,(3)=-7,3333\ldots,\qquad -7,123=-7,123000\ldots \] Для отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю. Поэтому \[ -7,(3)<-7,123. \]

д) \[ 6,(347)=6,347347\ldots, \] \[ 6,1(743)=6,174374\ldots \] Сравниваем первые цифры после запятой: \(3>1\). Значит, \[ 6,(347)>6,1(743). \]

е) \[ 0,1(0)=0,10000\ldots=0,1, \] \[ 0,0(9)=0,09999\ldots=0,1. \] Поэтому \[ 0,1(0)=0,0(9). \]