Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- \(\angle AOC=44^\circ,\quad \angle AOD=136^\circ\).
- \(\angle3=50^\circ,\quad \angle4=50^\circ\).
- \(\angle A=22{,}5^\circ,\quad \angle B=67{,}5^\circ\).
1
Углы \(\angle AOC\) и \(\angle DOB\) — вертикальные, поэтому они равны:
\[ \angle AOC=44^\circ. \]
Углы \(\angle AOD\) и \(\angle DOB\) — смежные, значит, их сумма равна \(180^\circ\):
\[ \angle AOD=180^\circ-44^\circ=136^\circ. \]
Проверка:
\[ 44^\circ+136^\circ=180^\circ. \]
7
Так как \(a\parallel b\), углы \(1\) и \(2\) — односторонние внутренние, поэтому:
\[ \angle1+\angle2=180^\circ. \]
По условию:
\[ \angle2-\angle1=80^\circ. \]
Получаем систему:
\[ \begin{cases} \angle1+\angle2=180^\circ,\\ \angle2-\angle1=80^\circ. \end{cases} \]
Складываем уравнения:
\[ 2\angle2=260^\circ,\qquad \angle2=130^\circ. \]
Тогда:
\[ \angle1=180^\circ-130^\circ=50^\circ. \]
Углы \(2\) и \(3\) смежные:
\[ \angle3=180^\circ-130^\circ=50^\circ. \]
Углы \(3\) и \(4\) вертикальные, значит:
\[ \angle4=\angle3=50^\circ. \]
Проверка:
\[ 130^\circ-50^\circ=80^\circ. \]
13
Угол \(C\) прямой:
\[ \angle C=90^\circ. \]
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\):
\[ \angle A+\angle B=90^\circ. \]
По условию угол \(A\) в 3 раза меньше угла \(B\), то есть:
\[ \angle B=3\angle A. \]
Подставим:
\[ \angle A+3\angle A=90^\circ, \]
\[ 4\angle A=90^\circ, \]
\[ \angle A=22{,}5^\circ. \]
Тогда:
\[ \angle B=3\cdot22{,}5^\circ=67{,}5^\circ. \]
Проверка:
\[ 22{,}5^\circ+67{,}5^\circ+90^\circ=180^\circ. \]
