реши номер 5 только правильно
Решение математических понятий
Мне нужно ответить на этот вопрос по-русски о переходе от десятичной записи к её развёрнутой форме. Сначала я внимательно перепишу текст с изображения: в нём спрашивается, как перейти от свёрнутой формы десятичного числа к его развёрнутой форме. Тема, вероятно, связана с позиционными системами счисления, поэтому мне нужно уточнить, что десятичное число представляется как сумма цифр, умноженных на степени 10. Я приведу общий пример и объясню термины «свёрнутая форма» и «развёрнутая форма».
Объяснение разложения десятичных чисел
Мне нужно рассмотреть этот учебный вопрос, который требует объяснить, как преобразовать компактную десятичную запись в её развёрнутую форму. Инструкция указывает, что нужно умножить каждую цифру на соответствующую степень 10, а также отметить, что можно включать разряды после десятичной запятой. По-видимому, речь идёт как о целых, так и о дробных разрядах.
Для иллюстрации я использую пример \(507.03 = 5 \cdot 10^2 + 0 \cdot 10^1 + 7 \cdot 10^0 + 0 \cdot 10^{-1} + 3 \cdot 10^{-2}\). Также я хочу уточнить, что при записи обычно опускают слагаемые, равные нулю. Позиции цифр отсчитываются от десятичной запятой, причём единицы соответствуют степени 0.
Краткий ответ: чтобы перейти к развёрнутой форме, нужно каждую цифру умножить на соответствующую степень числа \(10\), а затем сложить полученные слагаемые.
Правило:
- цифра в разряде единиц умножается на \(10^0\);
- десятков — на \(10^1\);
- сотен — на \(10^2\);
- после запятой: десятых — на \(10^{-1}\), сотых — на \(10^{-2}\) и т. д.
Пример:
\[ 507{,}03= 5\cdot10^2+0\cdot10^1+7\cdot10^0+ 0\cdot10^{-1}+3\cdot10^{-2}. \]
Нулевые слагаемые обычно можно не записывать:
\[ 507{,}03=5\cdot10^2+7\cdot10^0+3\cdot10^{-2}. \]
